平均數(英語:Mean, Average,或稱平均)是統計中的一個重要概念。為集中趨勢的最常用測度值,目的是確定一組數據的均衡點。

概述

統計中算術平均數常用於表示統計對象的一般水平,它是描述數據集中程度的一個統計量。我們既可以用它來反映一組數據的一般情況,也可以用它進行不同組數據的比較,以看出組與組之間的差別。用平均數表示一組數據的情況,有直觀、簡明的特點,所以在日常生活中經常用到,如平均的速度、平均的身高、平均的產量、平均的成績、平均的氣溫等。

不適用的狀況

不是所有類型的資料都適合使用平均數。在沒有充分考慮個體和群體分布性質的狀況下,平均數可以因為受到極端值的影響,而能得出毫無意義或無法反映現實分布的結果,例如假設有5個人的月薪分別有2個人是2萬2、還有3人分別為3萬、4萬5千、及20萬,以平均值計算為6萬3千8,但實際上有4個人的薪資低於此數值,而第4個人的薪資也才4萬5千,遠低於6萬3千8,此數目也不是任何一人的薪資,在考慮貧富差距持續擴大的大背景下,如果統計機構只發布有關收入與財富分布之平均數,多數民眾是無感的,因為此平均數嚴重偏離自身狀況與實際狀況[1],網路上之「男人和女人平均有一顆睪丸」與「對不起,是我拉低了平均薪資!」等調侃語句,也是描述此種平均值嚴重偏離實際情形的狀況[2][3]因此,也才有由低排到高取中間值的中位數的出現。平均數適合用於數值型數據,不能用於分類數據和順序數據。

平均數列表

  • 算術平均數n個數據相加後除以n
    算術平均數(或簡稱平均數)是一組樣本   的和除以樣本的數量。其通常記作  
     
    像例如說  這組數的算術平均數是:
     
  • 幾何平均數n個數據相乘後開 n 次方。
  • 調和平均數n個數據的倒數取算術平均,再取倒數。
  • 平方平均數(也稱「方均根」):n 個數據的平方取算數平均,再開根號。
  • 移動平均數:在股票交易中廣泛運用。數學上,移動平均可視為一種卷積
  • 算術-幾何平均數
  • 幾何-調和平均數
  • 平均論對平均數的一般性理論,足以涵蓋上述的平均數。[4]

相關的公式如下:

 
 

[有關嗎?]

注釋

參考文獻

  1. ^ 平均薪資近6萬,為何大眾很無感──從「中位數」看見更多低薪族. [2020-12-12]. (原始內容存檔於2021-07-04). 
  2. ^ 存档副本. [2019-10-22]. (原始內容存檔於2021-07-04). 
  3. ^ 存档副本. [2019-10-22]. (原始內容存檔於2021-07-04). 
  4. ^ [1]PDF[失效連結]

參見