几何-调和平均数

两个正实数 $x$ 和 $y$ 的几何-调和平均数（英語：Geometric–harmonic mean）是一种二元平均数。

定义

首先计算 $x$ 的 $y$ 几何平均数，称其为 $g_{1}$ 。然后计算 $x$ 的 $y$ 调和平均数，称其为 $h_{1}$ .

g_{1}={\sqrt {xy}}.

h_{1}={\frac {2xy}{x+y}}

然后重复这个步骤，这样便得到了两个数列( $g_{n}$ )和( $h_{n}$ )：

g_{n+1}={\sqrt {g_{n}h_{n}}}.

h_{n+1}={\frac {2}{{\frac {1}{g_{n}}}+{\frac {1}{h_{n}}}}}

这两个数列收敛于相同的数，这个数称为 $x$ 和 $y$ 的几何-调和平均数，记为 $M(x,y)$ ，或 $\mathrm {ghm} (x,y)$ 。