線性代數基本定理

線性代數基本定理rm×n 矩陣A奇異值分解:

對於矩陣 (行及列)產生了四個基本線性子空間:

子空間名字 定義 包含於 維數
列空間值域 的前
左零空間上核 的後
行空間余象 的前
零空間 的後

Secondly:

  1. In , , 也就是, 零空間與行空間的正交補相同.
  2. In , , 也就是, 左零空間為列空間的正交補.
矩陣A的四個基本子空間.

子空間的維數遵從秩-零化度定理.

進一步, 所有這些空間本質地定義於– 不必考慮基的選擇 – 抽象向量空間, 算子, 對偶空間: 的核與像是的上核與余象.

參見

參考文獻

外部連結