全實域
在代數數論中,若數域 的每個嵌入 的像都落在實數域 ,則稱 為全實數體。
若 可表為 ,設 在 上的的極小多項式為 ,則嵌入映射 透過 一一對應於 在 裡的根。 是全實域若且唯若 僅有實根。
另一種判準是: 是全實域若且唯若 。
全實域在代數數論中是較容易處理的數域。對於任意的阿貝爾擴張 ,我們有 是全實域,或者存在極大的全實子域 使得 。
文獻
- Jürgen Neukirch, Algebraische Zahlentheorie (1992), Springer-Verlag. ISBN 3-5403-7547-3