討論:0.999…/存檔1

新條目推薦

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• 哪一個數與1相等，但常被人們誤以為小於1？（自薦）--Maxwell's demon (留言) 2008年6月26日 (四) 16:53 (UTC)
  • (＋)支持：不過問題建議修改，因為0.999... = 1 此算式爭議極大，你的問句有失中立。可以改成「什麼數值好像等於1又好像不等於1？」。—Meow✉ 2008年6月26日 (四) 17:24 (UTC)
    • 請您仔細看看該條目中的「教育中遇到的懷疑」一節。—Webridge^傳音入密 2008年6月27日 (五) 02:07 (UTC)
  • (＋)支持—kakoui (留言) 2008年6月27日 (五) 01:17 (UTC)
  • (＋)支持—Iflwlou [ M {  2008年6月27日 (五) 05:28 (UTC)
  • (＋)支持--兩主一副 (留言) 2008年6月27日 (五) 06:42 (UTC)
  • (＋)支持：其實是沒有爭議的，只是部分人仍未能真正接受而已。—唐吉訶德的劍(風車之戰)十步殺一人 2008年6月27日 (五) 07:20 (UTC)
  • (＋)支持—A02 (留言) 2008年6月27日 (五) 10:02 (UTC)
  • (＋)支持—puppy8800 (留言) 2008年6月27日 (五) 16:09 (UTC)
  • (＋)支持—悠長假期 (留言) 2008年6月27日 (五) 18:04 (UTC)

～移動完畢～—天上的雲彩 雲端對話 2008年6月28日 (六) 02:57 (UTC)

1/9 * 9 = 0.999,對麼？--用心閣（對話頁）Wikimania 2005！ 08:00 2005年5月9日 (UTC)

當然不對, 呵呵 -- Moses ✍  08:07 2005年5月9日 (UTC)

• 這道看似簡單的題理解起來卻有一定的難度。學過極限的人都知道0.99999……=1。
• 但是這道題在條目中的證明我覺得過於複雜，完全沒有必要。
• 證明：

$0.999\ldots$ $=\lim _{n\to \infty }\left(0.9+0.09+0.009+\ldots +0.9\times 0.1^{n}\right)$ $={0.9 \over 1-0.1}$ $=1$ --楓難尋 11:22 2005年5月10日 (UTC)

• 條目中的解釋也有些牽強。應改為：
• 在無窮等比數列$\left\{a_{n}\right\}$中$a_{1}$為首項，公比q滿足$\left|q\right|<1$時
• 該無窮等比數列的和$S_{n}=\lim _{n\to \infty }\left({\frac {a_{1}-a_{1}q^{n}}{1-q}}\right)={\frac {a_{1}}{1-q}}$

楓難尋 11:48 2005年5月10日 (UTC)

原來條目中的證法是數學分析的標準證明方法. 不過你這種證法也很不錯啊, 可以補充進條目的變成第三種證明方法. 我也只是看這英文數學stub不錯隨手翻譯過來的. -- Moses ✍  04:39 2005年5月11日 (UTC)

我使用的是常用的極限解法，到了高中的學生對於這道題的證明簡直是小菜一碟。--楓難尋 10:26 2005年5月11日 (UTC)

看到以上的觀點，恐怕我是一點都看不懂的——太難了！大家應該照顧一下年幼的人們！小學四五年級的時候，我用過這麼一個推理的方法：因為1/9=0.111...，2/9=0.222...，依此類推，9/9=0.999...，（或者說9/9=9*1/9=9*0.999...=9.999...）但是用計算，9÷9=1，因為9/9=9÷9，所以0.999...=1（等量代換）。不知道這算不算方法，但是當時小學智商的我也只能想到這種辦法了！請教各位高手，請問這個方法行得通嗎？--氫氧化鈉（Flsxx） NaOH 09:54 2005年7月13日 (UTC)

想法很不錯，可是不能就這麼類推到9/9，這樣是憑空想像，如果中間加入極限的思想就是一條很不錯的方法。--浪人猿 (與我對話) 15:07 2005年7月16日 (UTC)

極限是什麼？極限不是一個真實數字，它是一個概念，因此 0.999… ≠ 1。   Derek Leung留言 2011年8月17日 (三) 18:48 (UTC)

優良條目候選

以下內容移動自Wikipedia:優良條目候選（最後修訂版本）

• 0.999...（編輯 | 討論 | 歷史 | 連結 | 監視 | 日誌）分類：數學。—長夜無風(風語者) 2008年6月27日 (五) 17:56 (UTC)
  • (＋)支持—長夜無風(風語者) 2008年6月27日 (五) 17:56 (UTC)
  • (＋)支持驚人的詳盡，200%支持。西方必敗 (留言) 2008年6月28日 (六) 07:46 (UTC)
  • (＋)支持—唐吉訶德的劍(風車之戰)十步殺一人 2008年6月28日 (六) 08:47 (UTC)
  • (－)反對：「教育中遇到的懷疑」一節中只討論了美國教育中學生對此的誤解，對於其他地方的學生並沒有提及，有區域中心的嫌疑。-Snorri (留言) 2008年6月28日 (六) 12:01 (UTC)
    • (：)回應：「教育中遇到的懷疑」一節只需要反映出這個概念在教學過程中遇到的最主要的幾種障礙即可，沒必要看是在哪個國家，不可能五大洲都的教學都列出來才叫不是地域中心，畢竟，這個條目與國界的關系不大，數學——在哪個地方的理解都是一樣的，不同政治等領域。—唐吉訶德的劍(風車之戰)十步殺一人 2008年6月28日 (六) 16:44 (UTC)
      • 數學的確是放之四海而皆準的，但教育學則不是，不同的教育系統和文化背景下學生的理解方式會有所不同。這一節中舉的例子都是美國學生，並不能說明其他地區的學生的困惑是一樣的。--Snorri (留言) 2008年6月28日 (六) 20:20 (UTC)
  • (＋)支持—Iflwlou [ M {  2008年6月28日 (六) 13:57 (UTC)
  • (＋)支持—費勒姆 費話連篇 2008年6月29日 (日) 08:14 (UTC)
  • (＋)支持—冰热海风(talk) 2008年6月30日 (一) 07:42 (UTC)
  • (＋)支持—沙田友 (留言) 2008年7月1日 (二) 16:17 (UTC)
  • (＋)支持，→♥ 囉唆的阿佳 ♥ 2008年7月1日 (二) 22:30 (UTC)
  • (＋)支持—今古庸龍 (留言) 2008年7月2日 (三) 10:40 (UTC)
  • (＋)支持，Cuthbert Wong (留言) 2008年7月2日 (三) 14:06 (UTC)
  • (＋)支持—puppy8800 (留言) 2008年7月2日 (三) 23:04 (UTC)

移動完畢。—長夜無風(風語者) 2008年7月3日 (四) 11:20 (UTC)

閑話

很多沒學過數學分析的人像古希臘人一般，接受不了無限的概念，偏要說「還有很小的0.000000...1」呀！--燃 05:42 2006年3月26日 (UTC)

這是基於實數的阿基米德性質，即是實數沒有非零無限小和無限大。對於某些集合，例如包括無限小的超實數，0.999...並不等於1。—LungZeno(talk) 2007年6月1日 (五) 21:34 (UTC)

以上討論都應該與哲學有關的吧，本身0.999...這篇條目就是挺詭異的。呵呵。 「小作品」是不是可以去掉啊，呵呵--土龍 13:51 2006年12月11日 (UTC)

這個條目是不是應該放到維基教科書？--Alexcn 13:43 2007年3月16日 (UTC)

已將小作品的模板去掉了。—小賢 (找我) 2007年7月1日 (日) 10:20 (UTC)

似乎還有一個更可惡公式可以推導出這個結論的。可惜，忘了……Kongyi (留言) 2008年6月19日 (四) 04:59 (UTC)

考慮移動頁面

• 標題中的連續三個句點，在此處做省略號，不符合規範，建議更改為西文省略號（…），如在LaTeX亦使用\cdots來表示小數的省略。Ryan (留言) 2008年8月12日 (二) 03:06 (UTC)
  • 「…」或「……」是中文的省略號，數學中的表示應該搭配西文的省略號「...」吧。—Iokseng（對話） 2008年8月26日 (二) 04:15 (UTC)
  • 請參照en:Ellipsis中的Typographical rules一節。—Ryan Li(對話) 2008年8月26日 (二) 05:27 (UTC)
  • 數學中確是應該用西文的省略號和句號。反正數學類條目里復雜的公式和數字結尾的句子應該是不允許需用「。」的，不然會造成無會，容易被認為是角標。—KeepOpera (留言) 2008年8月28日 (四) 16:30 (UTC)
    • 國家標準是規定科技文獻使用的句號應為「.」，但是對省略號則沒有規定。使用LaTeX打數學公式時都是使用行中的三個點。我認為還是應使用「…」，更為正規，也不會造成誤解。—Ryan Li(對話) 2008年8月31日 (日) 06:24 (UTC)
      • 香港和臺灣怎樣我就不知道了，但是中國大陸的小學五年級數學教材（10年前的）上是教我們用半個省略號的（即…）—唐吉訶德的劍(風車之戰)十步殺一人 2008年8月31日 (日) 08:38 (UTC)
• (＋)支持--虞海 (留言) 2008年8月31日 (日) 09:45 (UTC)
• (－)反對--我覺得應該用0.(9)當作條目名，那是數學中「0.9無限循環小數」的最無衝突的標準記法。─Kageboushi 小影 捕風捉影 2008年9月3日 (三) 17:43 (UTC)
  • (：)回應：但是這種寫法不是很普遍啊，我之前都沒看過……—Ryan Li(對話) 2008年9月8日 (一) 08:29 (UTC)
  • (：)回應$0.{\dot {9}}$是另一種無衝突的表示方法. 雖然"0.999..."不太規範, 但是恐怕才它是真正沒有歧義的. Serw (留言) 2008年9月16日 (二) 07:35 (UTC)

Dead link

During several automated bot runs the following external link was found to be unavailable. Please check if the link is in fact down and fix or remove it in that case!

• http://msdn.microsoft.com/library/en-us/csspec/html/vclrfcsharpspec_4_1_6.asp (archive)
  • In -0 on 2009-02-26 13:42:22, 404 Not Found
  • In -0 on 2009-03-31 09:09:45, 404 Not Found

The web page has been saved by the Internet Archive. Please consider linking to an appropriate archived version: [1]. --Sz-iwbot (留言) 2009年3月31日 (二) 09:18 (UTC)

"1="的字體

2008年12月22有用戶在"0.99999..."圖左邊加上Comic Sans的"1="。Comic Sans 的歪斜彎曲的1字，和圖中用Chalkboard字體順滑的9字，視覺上非常不協調，而且Comic Sans 看起來實在太幼稚。因此把它改成web-safe的無襯線體Trebuchet MS。--Stomatapoll（留言） 2012年10月2日 (二) 15:17 (UTC)

論證不嚴謹

隨便看了2個證明 都可以被推翻

(1) 0.999… = 1 有許多證明，它們各有不同的嚴謹性。一個嚴謹的證明可以簡單地說明如下。考慮到兩個實數其實是同一個的，若且唯若它們的差等於零。大部分人都同意，0.999…與 1 的差，就算存在也是非常的小。考慮到以上的收斂數列，我們可以證明這個差的大小一定是小於任何一個正數的，也可以證明（詳細內容參見阿基米德性質），唯一具有這個性質的實數是零。由於差是零，可知 1 和 0.999…是同一數，用相同的理由，也可以解釋為什麼「」；而該等式乘上3倍後成為「0.999… = 1」。

一、許多人同意0.999……與1的差非常小 但是同意並不代表實際上這個差不存在 這個差既然是存在的 那麼就剛好等於1-0.99…… 這樣就會有2個數是小於任意其他正整數了 二、如果0.999……=1 那麼就會有一個數比0.999省略號大1-0.999的數 以此類推可以得出0=1?

(2) 對位相減 在不考慮柯西序列的情況下： 1.00000… -　0.99999… 0.00000… 結果為0.000…，也就是後面的0無限循環。這兩個數目在這裡是無限循環小數，小數點後五位之後還會一直填上0，始終無法找到最後一位來填上1。1.000… - 0.999… = 0.000… = 0，故1 = 0.999…。 這假設了0.999…沒有「最後的9」、這些無限循環小數的小數點後的位數為可列的（可以由第一個數位一個位一個位數下去而於有限次數到任一個數位）（這已得出0.999…沒有「最後的9」）、1.000… - 0.999…的結果存在小數表示式。運算結果將沒有「最後的1」，所以1與0.999…沒有差值。

一、如果無法找到最後一個1能推出=0 那無法找到最後一個0是不是能推出最後一位=1呢?完全不嚴謹的推論啊 二、我們已知最後一位肯定是1 那怎麼能說找不到1呢? —以上未簽名的留言由180.138.49.28（對話｜貢獻）於2013-03-07T06:54:09加入。

事實上最後一位並不存在 Nyawu（留言） 2016年1月5日 (二) 11:30 (UTC)

某百科們又在抄襲...一字不漏

百毒百科09年6月10日版本 互動百科現行版本 維基百科09年6月7日版本

第一次發現中文維基的精品文章如此受歡迎... —以上未簽名的留言由L19980623（對話｜貢獻）於2013年3月9日 (六) 06:10‎ (UTC)加入。

一向如此，特色、優良條目會在第一時間被「轉載」--Leon3289（留言） 2013年3月9日 (六) 07:16 (UTC)

關於特色條目0.999…的一段話

「一旦我們允許使用無限小數，那麼在所有的進位制中都有無窮多種替代的寫法，例如，18.3287與18.3286999…、18.3287000…，以及許多其它的寫法」
可是，我想來想去，想不出18.3287除了$18.3286{\overline {9}}$與$18.3287{\overline {0}}$，還有什麼其他的十進制小數表示法，難道是$18.32870{\overline {0}}$、$18.328700{\overline {0}}$、$18.3286999{\overline {9}}$、$18.32869999{\overline {9}}$、$18.3286999{\overline {9999}}$這些？可是這沒有區別的意義吧！？冬天風搖酒館繡中燈_{克勞棣喜歡的句子} 2013年3月6日 (三) 04:23 (UTC)

這句話是一個缺主語的病句。「什麼」有無窮多種替代的寫法？不知道。最好改寫。—Snorri（留言） 2013年3月6日 (三) 08:01 (UTC)

主語原敘述前面提過了，故後句省略主語。它指的是「任何一個有限小數」都有無窮多種替代的寫法。而我想問題不在於缺主語，而在於任何一個有限小數雖然有其他寫法(寫成無窮小數)，但方法是有限多種才是。例如18.3287=18.32869999……=18.32870000……,只有這三種吧？冬天風搖酒館繡中燈_{克勞棣喜歡的句子} 2013年3月6日 (三) 11:52 (UTC)

18.32869999……=18.32869999999999999999999999999999……--鐵鐵的火大了 2013年3月7日 (四) 15:34 (UTC)

個人認為有很多地方需要調整

1. 有一些章節段落沒有來源；
2. 有大量未譯但應該譯的內容，如人名，同時大量引文的原文也不必要全部都放在正文中，特別是比較長的，影響閱讀；
3. 行文類似措辭生硬的教科書，大量「我們」這樣傳道授業解惑的用詞；
4. 我修正了參考文獻的紅鏈，加了一些擴展閱讀內容，仔細對照了一下，建設考慮對照英文頁面補充。劉嘉（留言） 2014年4月4日 (五) 03:32 (UTC)

• ( ✓ )同意-- LC _Nice 2014年4月15日 (二) 08:07 (UTC)

外部連結已修改

各位維基人：

我剛剛修改了0.999…中的1個外部連結，請大家仔細檢查我的編輯。如果您有疑問，或者需要讓機器人忽略某個連結甚至整個頁面，請訪問這個簡單的FAQ獲取更多信息。我進行了以下修改：

• 向 http://msdn.microsoft.com/library/en-us/csspec/html/vclrfcsharpspec_4_1_6.asp 中加入存檔連結 https://web.archive.org/web/20060824085452/http://msdn.microsoft.com/library/en-us/csspec/html/vclrfcsharpspec_4_1_6.asp

有關機器人修正錯誤的詳情請參閱FAQ。

祝編安。—InternetArchiveBot (報告軟體缺陷) 2017年6月8日 (四) 07:12 (UTC)

外部連結已修改

各位維基人：

我剛剛修改了0.999…中的1個外部連結，請大家仔細檢查我的編輯。如果您有疑問，或者需要讓機器人忽略某個連結甚至整個頁面，請訪問這個簡單的FAQ獲取更多信息。我進行了以下修改：

• 向 http://www.math.umt.edu/TMME/vol7no1/TMME_vol7no1_2010_article1_pp.3_30.pdf 中加入存檔連結 https://web.archive.org/web/20121207075126/http://www.math.umt.edu/tmme/vol7no1/TMME_vol7no1_2010_article1_pp.3_30.pdf

有關機器人修正錯誤的詳情請參閱FAQ。

祝編安。—InternetArchiveBot (報告軟體缺陷) 2017年6月13日 (二) 19:00 (UTC)