歸一化導引
實例
在一維空間內,束縛於區域 內的一個粒子,其波函數是
- ;
其中, 是波數, 是角頻率, 是任意常數。
計算能夠使波函數歸一化的常數值 。將波函數代入:
- 。
積分於整個粒子存在的區域:
- 。
稍加運算,
- 。
歸一化的波函數是:
- 。
薛丁格方程式的形式不變
歸一化恆定性
給予一個歸一化的波函數.隨著時間的變化,波函數也會改變.假若,隨著時間改變的波函數不再滿足歸一條件,則勢必要重新將波函數歸一化.這樣,歸一常數 變得含時間.很幸運地,滿足薛丁格方程式的波函數的歸一性是恆定的.設定波函數 滿足薛丁格方程式與歸一條件:
- ,
- ;
假若,歸一性是恆定的,則機率 不含時間。為了顯示這一點,先計算 :
- 。
展開被積函數
- 。
編排薛丁格方程式,可以得到波函數 對於時間的偏導數:
- 。
共軛波函數 對於時間的偏導數為
- 。
將 與 代入被積函數
- 。
代入 的方程式:
- 。
可是,在 , 與 都等於 0 .所以,
- 。
機率 不含時間。波函數的歸一化是恆定的。
參考文獻
- Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004: pp. 12–14. ISBN 0-13-111892-7.
參閱
外部連結