用户:Physicsyang15/Solution of Schrödinger equation for a step potential

量子力学散射理论中,一维的阶梯位能是一个理想化的系统,用以模拟物质波的入射、反射与透射。在此问题中,需要处理粒子在一维阶梯位能中的不含时薛定谔方程。 一般而言,可以用黑维塞阶梯函数来模拟此阶梯位能。

计算

薛定谔方程与位能函数

 
绿线是高度为V0的阶梯位能。黄线是入射波,蓝线是反射与透射波。红线的情况不会发生。在此E > V0

 波函数  所满足的不含时的薛定谔方程如下:

 

在此H哈密顿算符ħ约化普朗克常数m质量E 是粒子的能量。此阶梯位能只是高度V0与黑维塞阶梯函数的乘积。

 

此阶梯函数将障壁置于 x = 0 处。若置于任意位置 x0 并不会改变结果,仅须将位置座标平移 -x0 即可。

哈密顿算符中的第一项   是粒子的动能。