八面体半形
在抽象几何学中，八面体半形是正八面体的多面体半形，即由一半数量的正八面体面构成的抽象多面体。这个抽象多面体与正八面体类似，它们的每个顶点都是4个三角形的公共顶点，正八面体有8个面，对应的多面体半形仅有4个面；同时，这个立体无法嵌入在三维欧几里得空间中[1]。
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| 类别 | 抽象多胞形 射影多面体 | |
|---|---|---|
| 对偶多面体 | 立方体半形 | |
| 数学表示法 | ||
| 施莱夫利符号 | {3,4}/2 {3,4}3 | |
| 性质 | ||
| 面 | 4 | |
| 边 | 6 | |
| 顶点 | 3 | |
| 欧拉特征数 | F=4, E=6, V=3 （χ=1） | |
| 组成与布局 | ||
| 顶点图 | 3.3.3.3 | |
| 对称性 | ||
| 对称群 | S4, 24阶 | |
| 特性 | ||
| 不可定向、 欧拉示性数为1 | ||
| 图像 | ||
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性质
八面体半形是一个不可定向的几何结构[2]，由四个面、六条边和三个顶点组成[3]，其中4个面都是三角形，每个顶点都是4个三角形的公共顶点，在施莱夫利符号中可以用{3,4}3表示[4]。八面体半形的皮特里多边形同样为三角形，因此八面体半形的皮特里对偶同样为八面体半形，是一个自身皮特里对偶的多面体[5]。
八面体半形的对偶多面体为立方体半形，立方体半形的对称性与八面体半形相同，皆为24阶的S4对称群[6]。
八面体半形可被视为是一种影射多面体[7]，可视为由四个三角形构成的实射影平面镶嵌，要将其视觉化，可以透过将射影平面构筑为一个半球体，其边界上的对跖点连结了半球体，并将半球体分成了四等分，简单来说就是将正八面体的点皆与对跖点相对应的几何结构。[8]八面体半形也可看成是一个没有底面的正四角锥，即正八面体的一半[9]。
八面体半形可以对称地表示一个六边形或一个正方形的施莱格尔图：
相关多面体
立方体半形是正多面体的半形体之一，其他也是正多面体的半形之结构有[4]：
 立方体半形 |
八面体半形 |
 十二面体半形 |
 二十面体半形 |
八面体半形可以被截半为截半立方体半形，其为一种拟正则地区图（quasiregular map）。四面半六面体可以视为截半立方体半形浸入三维空间所形成的立体。[11]
参见
参考资料
- ^ Mark Mixer. Introduction to abstract polytopes (PDF). Northeastern University. 2009-05-19 [2021-08-25]. （原始内容存档 (PDF)于2021-08-06）.
- ^ Wilson, Steve. Rose window graphs. Ars Mathematica Contemporanea. 2008, 1 (1).
- ^ The hemioctahedron. Regular Map database - map details. [2021-08-24]. （原始内容存档于2016-03-04）.
- ^ 4.0 4.1 McMullen, Peter; Schulte, Egon, 6C. Projective Regular Polytopes, Abstract Regular Polytopes 1st, Cambridge University Press: 162–165, December 2002, ISBN 0-521-81496-0
- ^ Wilson, Steve. Cantankerous maps and rotary embeddings of Kn. Journal of Combinatorial Theory, Series B (Elsevier). 1989, 47 (3): 262––273.
- ^ Leemans, Dimitri and Schulte, Egon. Polytopes with groups of type PGL2(q). arXiv preprint arXiv:0909.1991. 2009.
- ^ Mixer, Mark. Transitivity of graphs associated with highly symmetric polytopes (PDF). library.northeastern.edu. 2010 [2021-08-25]. （原始内容存档 (PDF)于2021-08-25）.
- ^ Williams, Gordon and Pellicer, Daniel. Quotient representations of uniform tilings. arXiv preprint arXiv:0910.4207. 2009.
- ^ Simonov, VI and Belov, NV. Characteristics of the crystal structure of rinkite. Soviet Physics Crystallography. 1968, 12 (5): 740–744.
- ^ Conder, Marston and Cunningham, Gabe. Tight orientably-regular polytopes. arXiv preprint arXiv:1310.1417. 2013.
- ^ Hemi-cuboctahedron. Regular Map database - map details. [2021-07-24]. （原始内容存档于2021-01-26）.