八面體半形
在抽象幾何學中，八面體半形是正八面體的多面體半形，即由一半數量的正八面體面構成的抽象多面體。這個抽象多面體與正八面體類似，它們的每個頂點都是4個三角形的公共頂點，正八面體有8個面，對應的多面體半形僅有4個面；同時，這個立體無法嵌入在三維歐幾里得空間中[1]。
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| 類別 | 抽象多胞形 射影多面體 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 立方體半形 | |
| 數學表示法 | ||
| 施萊夫利符號 | {3,4}/2 {3,4}3 | |
| 性質 | ||
| 面 | 4 | |
| 邊 | 6 | |
| 頂點 | 3 | |
| 歐拉特徵數 | F=4, E=6, V=3 （χ=1） | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | 3.3.3.3 | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | S4, 24階 | |
| 特性 | ||
| 不可定向、 歐拉示性數為1 | ||
| 圖像 | ||
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性質
八面體半形是一個不可定向的幾何結構[2]，由四個面、六條邊和三個頂點組成[3]，其中4個面都是三角形，每個頂點都是4個三角形的公共頂點，在施萊夫利符號中可以用{3,4}3表示[4]。八面體半形的皮特里多邊形同樣為三角形，因此八面體半形的皮特里對偶同樣為八面體半形，是一個自身皮特里對偶的多面體[5]。
八面體半形的對偶多面體為立方體半形，立方體半形的對稱性與八面體半形相同，皆為24階的S4對稱群[6]。
八面體半形可被視為是一種影射多面體[7]，可視為由四個三角形構成的實射影平面鑲嵌，要將其視覺化，可以透過將射影平面構築為一個半球體，其邊界上的對蹠點連結了半球體，並將半球體分成了四等分，簡單來說就是將正八面體的點皆與對蹠點相對應的幾何結構。[8]八面體半形也可看成是一個沒有底面的正四角錐，即正八面體的一半[9]。
八面體半形可以對稱地表示一個六邊形或一個正方形的施萊格爾圖：
相關多面體
立方體半形是正多面體的半形體之一，其他也是正多面體的半形之結構有[4]：
 立方體半形 |
八面體半形 |
 十二面體半形 |
 二十面體半形 |
八面體半形可以被截半為截半立方體半形，其為一種擬正則地區圖（quasiregular map）。四面半六面體可以視為截半立方體半形浸入三維空間所形成的立體。[11]
參見
參考資料
- ^ Mark Mixer. Introduction to abstract polytopes (PDF). Northeastern University. 2009-05-19 [2021-08-25]. （原始內容存檔 (PDF)於2021-08-06）.
- ^ Wilson, Steve. Rose window graphs. Ars Mathematica Contemporanea. 2008, 1 (1).
- ^ The hemioctahedron. Regular Map database - map details. [2021-08-24]. （原始內容存檔於2016-03-04）.
- ^ 4.0 4.1 McMullen, Peter; Schulte, Egon, 6C. Projective Regular Polytopes, Abstract Regular Polytopes 1st, Cambridge University Press: 162–165, December 2002, ISBN 0-521-81496-0
- ^ Wilson, Steve. Cantankerous maps and rotary embeddings of Kn. Journal of Combinatorial Theory, Series B (Elsevier). 1989, 47 (3): 262––273.
- ^ Leemans, Dimitri and Schulte, Egon. Polytopes with groups of type PGL2(q). arXiv preprint arXiv:0909.1991. 2009.
- ^ Mixer, Mark. Transitivity of graphs associated with highly symmetric polytopes (PDF). library.northeastern.edu. 2010 [2021-08-25]. （原始內容存檔 (PDF)於2021-08-25）.
- ^ Williams, Gordon and Pellicer, Daniel. Quotient representations of uniform tilings. arXiv preprint arXiv:0910.4207. 2009.
- ^ Simonov, VI and Belov, NV. Characteristics of the crystal structure of rinkite. Soviet Physics Crystallography. 1968, 12 (5): 740–744.
- ^ Conder, Marston and Cunningham, Gabe. Tight orientably-regular polytopes. arXiv preprint arXiv:1310.1417. 2013.
- ^ Hemi-cuboctahedron. Regular Map database - map details. [2021-07-24]. （原始內容存檔於2021-01-26）.