維維亞尼定理

維維亞尼(Viviani)定理說明:在等邊三角形內任意一點P跟三邊的垂直距離之和,等於三角形的高。

這個定理可一般化為:等角多邊形內任意一點P跟各邊的垂直距離之和,是不變的,跟該點的位置無關。

它以溫琴佐·維維亞尼命名。

證明

 為等邊三角形, 為其內部一點。設 為其邊長, 為高,  到各邊的距離。那麼:

 
 
 

Q.E.D.

參考