维维亚尼定理

维维亚尼(Viviani)定理说明:在等边三角形内任意一点P跟三边的垂直距离之和,等于三角形的高。

这个定理可一般化为:等角多边形内任意一点P跟各边的垂直距离之和,是不变的,跟该点的位置无关。

它以温琴佐·维维亚尼命名。

证明

 为等边三角形, 为其内部一点。设 为其边长, 为高,  到各边的距离。那么:

 
 
 

Q.E.D.

参考