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溫尼爾多面體模型列表

维基媒体列表条目

這裏列出所有由馬格努斯·J·溫尼爾（英語：Magnus J. Wenninger）分類的所有多面體及星形多面體模型。

柏拉圖立體（正圖形）W1到W5

索引 名稱 圖像 對偶名稱 對偶圖像 威佐夫記號（英語：Wythoff symbol） 頂點佈局（英語：Vertex configuration）
施萊夫利符號 		對稱群 U# K# V E F 面的類別
1 正四面體   正四面體   3|2 3  
{3,3} 		Td U01 K06 4 6 4 4{3}
2 正八面體   立方體   4|2 3  
{3,4} 		Oh U05 K10 6 12 8 8{3}
3 立方體（正六面體）   正八面體   3|2 4  
{4,3} 		Oh U06 K11 8 12 6 6{4}
4 正二十面體   正十二面體   5|2 3  
{3,5} 		Ih U22 K27 12 30 20 20{3}
5 正十二面體   正二十面體   3|2 5  
{5,3} 		Ih U23 K28 20 30 12 12{5}

阿基米德立體（半正多面體）W6到W18

索引 名稱 圖像 對偶名稱 對偶圖像 威佐夫記號（英語：Wythoff symbol） 頂點佈局（英語：Vertex configuration）
頂點圖 		對稱群 U# K# V E F 面的類別
6 截角四面體   三角化四面體   2 3|3  
3.6.6 		Td U02 K07 12 18 8 4{3} + 4{6}
7 截角八面體   四角化立方體   2 4|3  
4.6.6 		Oh U08 K13 24 36 24 6{4} + 8{6}
8 截角立方體   三角化八面體   2 3|4  
3.8.8 		Oh U09 K14 24 36 14 8{3} + 6{8}
9 截角二十面體   五角化十二面體   2 5|3  
5.6.6 		Ih U25 K30 60 90 32 12{5} + 20{6}
10 截角十二面體   三角化二十面體   2 3|5  
3.10.10 		Ih U26 K31 60 90 32 20{3} + 12{10}
11 截半立方體   菱形十二面體   2|3 4  
3.4.3.4 		Oh U07 K12 12 24 14 8{3} + 6{4}
12 截半二十面體   菱形三十面體   2|3 5  
3.5.3.5 		Ih U24 K29 30 60 32 20{3} + 12{5}
13 小斜方截半立方體   鳶形二十四面體   3 4|2  
3.4.4.4 		Oh U10 K15 24 48 26 8{3}+（6+12）{4}
14 小斜方截半二十面體   鳶形六十面體   3 5|2  
3.4.5.4 		Ih U27 K32 60 120 62 20{3} + 30{4} + 12{5}
15 大斜方截半立方體
（截角截半立方體） 		  四角化菱形十二面體   2 3 4|  
4.6.8 		Oh U11 K16 48 72 26 12{4} + 8{6} + 6{8}
16 大斜方截半二十面體
（截角截半二十面體） 		  四角化菱形三十面體   2 3 5|  
4.6.10 		Ih U28 K33 120 180 62 30{4} + 20{6} + 12{10}
17 扭棱立方體   五角二十四面體   |2 3 4  
3.3.3.3.4 		O U12 K17 24 60 38 （8 + 24）{3} + 6{4}
18 扭棱十二面體   五角六十面體   |2 3 5  
3.3.3.3.5 		I U29 K34 60 150 92 （20 + 60）{3} + 12{5}

星形正多面體W20、W21、W22和W41

索引 名稱 圖像 對偶名稱 對偶圖像 威佐夫記號（英語：Wythoff symbol） 頂點佈局（英語：Vertex configuration）
施萊夫利符號 		對稱群 U# K# V E F 面的類別
20 小星形十二面體   大十二面體   5|25/2  
{5/2,5} 		Ih U34 K39 12 30 12 12{5/2}
21 大十二面體   小星形十二面體   5/2|2 5  
{5,5/2} 		Ih U35 K40 12 30 12 12{5}
22 大星形十二面體   大二十面體   3|25/2  
{5/2,3} 		Ih U52 K57 20 30 12 12{5/2}
41 大二十面體   大星形十二面體   5/2|2 3  
{3,5/2} 		Ih U53 K58 12 30 20 20{3}

星形：W19到W66

與八面體相關的星形

索引 名稱 對稱群 圖像 星狀圖
2 正八面體 Oh    
19 星形八面體
（二複合正四面體） 		Oh    

與十二面體相關的星形

索引 名稱 對稱群 圖像 星狀圖
5 正十二面體（正圖形） Ih    
20 小星形十二面體（正圖形）
（第一種星形十二面體） 		Ih    
21 大十二面體（正圖形）
（第二種星形十二面體） 		Ih    
22 大星形十二面體（正圖形）
（第三種星形十二面體） 		Ih    

與二十面體相關的星形

索引 名稱 對稱群 圖像 星狀圖
4 正二十面體（正圖形） Ih    
23 五複合正八面體
（第一種複合星形二十面體） 		Ih    
24 五複合正四面體
（第二種複合星形二十面體） 		I    
25 十複合正四面體
（第三種複合星形二十面體） 		Ih    
26 小三角六邊形二十面體
（第一星形二十面體）
（星形三角化二十面體） 		Ih    
27 第二星形二十面體 Ih    
28 凹五角錐十二面體
（第三星形二十面體） 		Ih    
29 第四星形二十面體 Ih    
30 第五星形二十面體 Ih    
31 第六星形二十面體 Ih    
32 第七星形二十面體（維基數據所列：Q108366673） Ih    
33 第八星形二十面體 Ih    
34 第九星形二十面體
大三角六邊形二十面體
 Ih    
35 第十星形二十面體（維基數據所列：Q108383813） I    
36 第十一星形二十面體（：The_Fifty-Nine_Icosahedra#Table_of_the_fifty-nine_icosahedra） I    
37 第十二星形二十面體（：The_Fifty-Nine_Icosahedra#Table_of_the_fifty-nine_icosahedra） Ih    
38 第十三星形二十面體（：The_Fifty-Nine_Icosahedra#Table_of_the_fifty-nine_icosahedra） I    
39 第十四星形二十面體 I    
40 第十五星形二十面體（：The_Fifty-Nine_Icosahedra#Table_of_the_fifty-nine_icosahedra） I    
41 大二十面體（正圖形）
（第十六星形二十面體） 		Ih    
42 完全星形二十面體 Ih    

星形截半立方體

索引 名稱 對稱群 圖像 八面體星狀圖 立方體星狀圖
11 截半立方體 (原像) Oh      
43 複合八面體立方體
(第一種星形截半立方體) 		Oh      
44 第二種星形截半立方體 Oh      
45 第三種星形截半立方體 Oh      
46 第四種星形截半立方體 Oh      

星形截半二十面體

索引 名稱 對稱群 圖像 星狀圖
(二十面體面) 		星狀圖
(十二面體面)
12 截半二十面體
(正) 		Ih      
47 (第一種星形截半二十面體)
複合十二面體二十面體 		Ih      
48 第二種星形截半二十面體 Ih      
49 第三種星形截半二十面體 Ih      
50 第四種星形截半二十面體
(複合小星形十二
面體三角化二十面體) 		Ih      
51 第五種星形截半二十面體
(五複合正八面體小
星形十二面體) 		Ih      
52 第六種星形截半二十面體 Ih      
53 第七種星形截半二十面體 Ih      
54 第八種星形截半二十面體
(五複合正八面
體小大十二面體) 		I      
55 第九種星形截半二十面體 Ih      
56 第十種星形截半二十面體 Ih      
57 第十一種星形截半二十面體 Ih      
58 第十二種星形截半二十面體 Ih      
59 第十三種星形截半二十面體 Ih      
60 第十四種星形截半二十面體 Ih      
61 複合大二十面體大星形十二面體（英語：Compound of great icosahedron and great stellated dodecahedron） Ih      
62 第十五種星形截半二十面體 Ih      
63 第十六種星形截半二十面體 Ih      
64 第十七種星形截半二十面體 Ih      
65 第十八種星形截半二十面體 Ih      
66 第十九種星形截半二十面體 Ih      

均勻非凸多面體W67到W119

編號 名稱 圖像 對偶 對偶圖像 威佐夫記號（英語：Wythoff symbol） 頂點圖 對稱群 U# K# V E F 面的種類
67 四面半六面體   四面半無窮星形六面體   3/23|2  
4.3/2.4.3		 Td U04 K09 6 12 7 4{3}+3{4}
68 八面半八面體   八面半無窮星形八面體   3/23|3  
6.3/2.6.3		 Oh U03 K08 12 24 12 8{3}+4{6}
69 小立方立方八面體   小六角星化二十四面體（英語：Small hexacronic icositetrahedron）   3/24|4  
8.3/2.8.4		 Oh U13 K18 24 48 20 8{3}+6{4}+6{8}
70 小雙三斜三十二面體   小三角六邊形二十面體   3|5/23  
(5/2.3)3		 Ih U30 K35 20 60 32 20{3}+12{5/2}
71 小二十面化截半二十面體   小二十角星化六十面體（英語：Small icosacronic hexecontahedron）   5/23|3  
6.5/2.6.3		 Ih U31 K36 60 120 52 20{3}+12{5/2}+20{6}
72 小十二面截半二十面體   小十二角星化六十面體（英語：Small dodecacronic hexecontahedron）   3/25|5  
10.3/2.10.5		 Ih U33 K38 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10}
73 截半大十二面體   內側菱形三十面體   2|5/25  
(5/2.5)2		 Ih U36 K41 30 60 24 12{5}+12{5/2}
74 小斜方十二面體   小星形菱形十二面體（英語：Small rhombidodecacron）   25/25|  
10.4.10/9.4/3		 Ih U39 K44 60 120 42 30{4}+12{10}
75 截角大十二面體   小星形五角化十二面體   25/2|5  
10.10.5/2		 Ih U37 K42 60 90 24 12{5/2}+12{10}
76 斜方截半大十二面體   中凧形六十面體（英語：Medial deltoidal hexecontahedron）   5/25|2  
4.5/2.4.5		 Ih U38 K43 60 120 54 30{4}+12{5}+12{5/2}
77 大立方截半立方體   大六角星化二十四面體   3 4|4/3  
8/3.3.8/3.4		 Oh U14 K19 24 48 20 8{3}+6{4}+6{8/3}
78 立方半八面體   立方半無窮星形八面體   4/34|3  
6.4/3.6.4		 Oh U15 K20 12 24 10 6{4}+4{6}
79 立方截角立方八面體   四重二方六面體（英語：Tetradyakis hexahedron）   4/33 4|  
8/3.6.8		 Oh U16 K21 48 72 20 8{6}+6{8}+6{8/3}
80 雙三斜十二面體   內側三角六邊形二十面體   3|5/35  
(5/3.5)3		 Ih U41 K46 20 60 24 12{5}+12{5/2
81 大雙三角十二面截半二十面體   大雙三角十二角星化六十面體（英語：Great ditrigonal dodecacronic hexecontahedron）   3 5|5/3  
10/3.3.10/3.5		 Ih U42 K47 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10/3}
82 小雙三角十二面截半二十面體   小雙三角十二角星化六十面體（英語：Small ditrigonal dodecacronic hexecontahedron）   5/33|5  
10.5/3.10.3		 Ih U43 K48 60 120 44 20{3}+12{5/2}+12{10}
83 二十面化截半大十二面體   內側二十角星化六十面體（英語：Medial icosacronic hexecontahedron）   5/35|3  
6.5/3.6.5		 Ih U44 K49 60 120 44 12{5}+12{5/2}+20{6}
84 二十面截角十二面十二面體   三重二方二十面體（英語：Tridyakis icosahedron）   5/33 5|  
10/3.6.10		 Ih U45 K50 120 180 44 20{6}+12{10}+12{10/3}
85 非凸大斜方截半立方體   大凧形二十四面體（英語：Great deltoidal icositetrahedron）   3/24|2  
4.3/2.4.4		 Oh U17 K22 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
86 小斜方立方體   小反平行四邊形二十四面體   3/22 4|  
4.8.4/3.8		 Oh U18 K23 24 48 18 12{4}+6{8}
87 大雙三斜三十二面體   大三角六邊形二十面體   3/2|3 5  
(5.3.5.3.5.3)/2		 Ih U47 K52 20 60 32 20{3}+12{5}
88 大二十面化截半二十面體   大二十角星化六十面體（英語：Great icosacronic hexecontahedron）   3/25|3  
6.3/2.6.5		 Ih U48 K53 60 120 52 20{3}+12{5}+20{6}
89 小二十面半十二面體   小二十面半無窮星形十二面體（英語：Small icosihemidodecacron）   3/23|5  
10.3/2.10.3		 Ih U49 K54 30 60 26 20{3}+6{10}
90 小十二面二十面體   小十二面二十面六十面體（英語：Small dodecicosacron）   3/23 5|  
10.6.10/9.6/5		 Ih U50 K55 60 120 32 20{6}+12{10}
91 小十二面半十二面體   小十二面半無窮星形十二面體（英語：Small dodecahemidodecacron）   5/45|5  
10.5/4.10.5		 Ih U51 K56 30 60 18 12{5}+6{10}
92 星形截角立方體   大三角化八面體   2 3|4/3  
8/3.8/3.3		 Oh U19 K24 24 36 14 8{3}+6{8/3}
93 星形截角截半立方體   大六角化八面體（英語：Great disdyakis dodecahedron）   4/32 3|  
8/3.4.6		 Oh U20 K25 48 72 26 12{4}+8{6}+6{8/3}
94 大截半二十面體   大菱形三十面體   2|5/23  
(5/2.3)2		 Ih U54 K59 30 60 32 20{3}+12{5/2}
95 截角大二十面體   大星形五角化十二面體   25/2|3  
6.6.5/2		 Ih U55 K60 60 90 32 12{5/2}+20{6}
96 斜方二十面體   斜方星形二十面體   25/23|  
6.4.6/5.4/3		 Ih U56 K61 60 120 50 30{4}+20{6}
97 小星形截角十二面體   大五方十二面體（英語：Great pentakis dodecahedron）   2 5|5/3  
10/3.10/3.5		 Ih U58 K63 60 90 24 12{5}+12{10/3}
98 截角截半大十二面體   內側雙二方三十面體（英語：Medial disdyakis triacontahedron）   5/32 5|  
10/3.4.10		 Ih U59 K64 120 180 54 30{4}+12{10}+12{10/3}
99 大十二面截半二十面體   大十二角星化六十面體（英語：Great dodecacronic hexecontahedron）   5/23|5/3  
10/3.5/2.10/3.3		 Ih U61 K66 60 120 44 20{3}+12{5/2}+12{10/3 }
100 小十二面半二十面體   小十二面半無窮星形二十面體（英語：Small dodecahemicosacron）   5/35/2|3  
6.5/3.6.5/2		 Ih U62 K67 30 60 22 12{5/2}+10{6}
101 大十二面二十面體   大十二面二十面六十面體   5/35/23|  
6.10/3.6/5.10/7		 Ih U63 K68 60 120 32 20{6}+12{10/3}
102 大十二面半二十面體   大十二面半無窮星形二十面體（英語：Great dodecahemicosacron）   5/45|3  
6.5/4.6.5		 Ih U65 K70 30 60 22 12{5}+10{6}
103 大斜方立方體   反平行四邊形二十四面體   4/33/22|  
4.8/3.4/3.8/5		 Oh U21 K26 24 48 18 12{4}+6{8/3}
104 大星形截角十二面體   大三角化二十面體（英語：Great_triakis_icosahedron）   2 3|5/3  
10/3.10/3.3		 Ih U66 K71 60 90 32 20{3}+12{10/3}
105 非凸大斜方截半二十面體   大凧形六十面體（英語：Great deltoidal hexecontahedron）   5/33|2  
4.5/3.4.3		 Ih U67 K72 60 120 62 20{3}+30{4}+12{5/2}
106 大二十面半十二面體   大二十面半無窮星形十二面體（英語：Great icosihemidodecacron）   3 3|5/3  
10/3.3/2.10/3.3		 Ih U71 K76 30 60 26 20{3}+6{10/3}
107 大十二面半十二面體   大十二面半無窮星形十二面體（英語：Great dodecahemidodecacron）   5/35/2|5/3  
10/3.5/3.10/3.5/2		 Ih U70 K75 30 60 18 12{5/2}+6{10/3}
108 大截角截半二十面體
（星形截角截半二十面體）		   大四角化菱形三十面體（維基數據所列：Q18048490）   5/32 3|  
10/3.4.6		 Ih U68 K73 120 180 62 30{4}+20{6}+12{10/3}
109 大斜方十二面體   大菱形十二面六十面體（英語：Great rhombidodecacron）   3/25/32|  
4.10/3.4/3.10/7		 Ih U73 K78 60 120 42 30{4}+12{10/3}
110 完全扭稜二十面體   小六角六十面體（英語：Small hexagonal hexecontahedron）   |5/23 3  
3.3.3.3.3.5/2		 Ih U32 K37 60 180 112 (40+60){3}+12{5/2}
111 扭稜小星形十二面體   中五角六十面體（英語：Medial pentagonal hexecontahedron）   |25/25  
3.3.5/2.3.5		 I U40 K45 60 150 84 60{3}+12{5}+12{5/2}
112 扭稜二十面化截半大十二面體   中六角六十面體（英語：Medial hexagonal hexecontahedron）   |5/33 5  
3.3.3.3.5.5/3		 I U46 K51 60 180 104 (20+6){3}+12{5}+12{5/2}
113 反扭稜大星形十二面體   大逆五角六十面體（維基數據所列：Q18048506）   |5/32 3  
3.3.3.3.5/3		 I U69 K74 60 150 92 (20+60){3}+12{5/2}
114 反扭稜小星形十二面體   中逆五角六十面體（英語：Medial inverted pentagonal hexecontahedron）   |5/32 5  
3.5/3.3.3.5		 I U60 K65 60 150 84 60{3}+12{5}+12{5/2}
115 大扭稜十二面截半二十面體   大六角六十面體（英語：Great hexagonal hexecontahedron）   |5/35/23  
3.5/3.3.5/2.3.3		 I U64 K69 60 180 104 (20+60){3}+(12+12){5/2}
116 扭稜大星形十二面體   大五角六十面體（英語：Great pentagonal hexecontahedron）   |25/25/2  
3.3.3.3.5/2		 I U57 K62 60 150 92 (20+60){3}+12{5/2}
117 大反屈扭稜截半二十面體   大五角星六十面體（英語：Great pentagrammic hexecontahedron）   |3/25/32  
(3.3.3.3.5/2)/2		 I U74 K79 60 150 92 (20+60){3}+12{5/2}
118 小反屈扭稜二十面截半二十面體   小六角星六十面體（英語：Small hexagrammic hexecontahedron）   |3/23/25/2  
(3.3.3.3.3.5/2)/2		 Ih U72 K77 180 60 112 (40+60){3}+12{5/2}
119 大二重斜方截半二十面體   大二重斜方截半二十面無窮星形六十面體（英語：Great dirhombicosidodecacron）   |3/25/335/2  
(4.5/3.4.3.4.5/2.4.3/2)/2		 Ih U75 K80 60 240 124 40{3}+60{4}+24{5/2}

參見

參考文獻

外部連結

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