小立方立方八面體

幾何學中,小立方立方八面體是一種星形多面體,由20個面組成,其頂點圖為一個折四邊形。其索引為U13 。其對偶多面體為小六角星化二十四面體。

小立方立方八面體
小立方立方八面體
類別星形均勻多面體
對偶多面體小六角星化二十四面體英语Small hexacronic icositetrahedron在维基数据编辑
識別
名稱小立方立方八面體
參考索引U13, C38, W69
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
Socco
數學表示法
威佐夫符號
英语Wythoff symbol
3/2 4 | 4
3 4/3 | 4
性質
20
48
頂點24
歐拉特徵數F=20, E=48, V=24 (χ=-4)
組成與佈局
面的種類8個正三角形{3}
6個正方形{4}
6個正八邊形{8}
面的佈局
英语Face configuration
8{3}+6{4}+6{8}
頂點圖4.8.3/2.8
頂點佈局
英语Vertex_configuration
4.8.3/2.8
對稱性
對稱群Oh, [4,3], *432
圖像

4.8.3/2.8
頂點圖

小六角星化二十四面體英语Small hexacronic icositetrahedron
對偶多面體

性質

小立方立方八面體共有20個48條和24個頂點[1],由正三角形、正方形和正八邊形組成,其頂點以正方形-正八邊形-反三角形-正八邊形的順序組成,頂點圖是一個折四邊形,換句話說即其頂點被切去之後會露出一個折四邊形的形狀。其中反三角形為討論頂點圖時頂點連接順序與其他多邊形相反,幾何上與其他三角形是相同的。

面的組成

小立方立方八面體由20個面組成,其中有8個正三角形、6個正方形和6個正八邊形,每個頂點都是1個三角形、1個正方形和2個正八邊形公共頂點。

二面角

小立方立方八面體的有兩種二面角,分別為八邊形-正方形二面角和八邊形-三角形二面角。其中,八邊形-正方形二面角為直角、八邊形-三角形二面角三平方根倒數反餘弦[2]

 

其中, 三平方根倒數化簡後的結果。

頂點座標

重心位於原點的小立方立方八面體,其頂點座標為:[3]

 
 
 

分類

由於小立方立方八面體的頂點圖為交叉梯形且具備點可遞的特性,同時,其存在自相交的面,因此小立方立方八面體是一種自相交擬擬正多面體(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)。自相交擬擬正多面體一共有12種[4],除了小雙三角十二面截半二十面體外,其餘由阿爾伯特·巴杜羅(Albert Badoureau)於1881年發現並描述。[5]

自相交擬擬正多面體
(Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra)
 
小立方立方八面體
 
大立方截半立方體
 
非凸大斜方截半立方體
 
小十二面截半二十面體
 
大十二面截半二十面體
 
小雙三角十二面截半二十面體
 
大雙三角十二面截半二十面體
 
二十面化截半大十二面體
 
小二十面化截半二十面體
 
大二十面化截半二十面體
 
斜方截半大十二面體
 
非凸大斜方截半二十面體

相關多面體及鑲嵌

小立方立方八面體和星形截角立方體有著相同的頂點布局英语vertex arrangement

 
小斜方截半立方體
 
小立方立方八面體
 
小斜方立方體
 
星形截角立方體

參見

參考文獻

  1. Richter, David A., How to Make the Mathieu Group M24, [2010-04-15], (原始内容存档于2010-01-16) 
  1. ^ small cubicuboctahedron. bulatov.com. [2016-09-10]. (原始内容存档于2016-03-04). 
  2. ^ Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra: Small Cubicuboctahedron. dmccooey.com. (原始内容存档于2016-03-24). 
  3. ^ Data of Small Cubicuboctahedron. (原始内容存档于2017-03-24). 
  4. ^ David I. McCooey. Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra. [2022-08-07]. (原始内容存档于2022-08-22). 
  5. ^ Jean Paul Albert Badoureau. Mémoire sur les Figures Isocèles. Journal de l'École polytechnique. 1881, (49): 47–172. 

外部連結