星形二十面體
正二十面體的星形化體
在幾何學中，星形二十面體是指正二十面體的星形化體，即把正十二面體的面和邊沿伸直到向外相交成星形的立體。[1]哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特、帕特里克·杜·瓦爾、H·T·夫雷勒和J·F·皮特里撰寫的數學書籍《五十九種二十面體》中描述了一些正二十面體的星形化體[2]。目前已知共有五十餘種正二十面體[3]，其中，書籍《五十九種二十面體》就列出了59種。大部分的星形二十面體都尚未命名，文獻中一般都以書籍《五十九種二十面體》給出的索引稱呼，如第二星形二十面體。有賦予名稱的星形二十面體通常是因為涵蓋在其他研究中的星形二十面體，如均勻多面體以及其對偶，例如第一星形二十面體被命名為小三角六邊形二十面體[4][5][6]。
| 部分的星形二十面體 | |
|---|---|
 第一星形二十面體 |
 第二星形二十面體 |
 完全星形二十面體 |
 大二十面體 |
 六複合五方偏方面體 |
 凹五角錐十二面體 |
種類
正二十面體透過胞規則可以產生11種星形二十面體[7]；全部匹配則可以產生18種星形二十面體[7]；而透過米勒的規則[8]可以產生59種立體，包括了正二十面體本身和58種星形多面體[7]。
- 已命名的星形二十面體
- 書籍《五十九種二十面體》中列出的星形二十面體
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- 遺失的星形二十面體
部分正二十面體的星形化體未列在書籍《五十九種二十面體》中，在部分文獻中被稱為遺失的星形二十面體[9][10]，例如內側三角六邊形二十面體，其為五種不能良好被具像化的抽象正多面體的部分具像化之一。[11]
參見
參考文獻
- ^ Stellations of the Icosahedron. brokk.me.uk. [2019-10-24]. （原始內容存檔於2018-03-21）.
- ^ H. S. M. Coxeter, Patrick du Val, H.T. Flather, J.F. Petrie (1938) The Fifty-nine Icosahedra, University of Toronto studies, mathematical series 6
- ^ George Hart. Stellations. georgehart.com. [2019-09-06]. （原始內容存檔於2018-11-30）.
- ^ Topological Small Triambic Icosahedron. software3d.com. （原始內容存檔於2015-09-21）.
- ^ Maeder, R. E. "The Stellated Icosahedra." （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） Mathematica in Education 3, 5-11, 1994.
- ^ Weisstein, Eric W. (編). Small Triambic Icosahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英語）.
- ^ 7.0 7.1 7.2 Webb, R. "Enumeration of Stellations.". software3d.com. [2019-09-06]. （原始內容存檔於2019-04-27）.
- ^ Guy's. Stellation and facetting - a brief history. steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. （原始內容存檔於2016-03-04）.
- ^ Inchbald, Guy. Some lost stellations of the icosahedron. steelpillow. 2006-07-11. （原始內容存檔於2016-03-13）. Index Number: 303, Precursor: BnGn, Du Val symbol: De2f2
- ^ Inchbald, Guy. In search of the lost icosahedra. The Mathematical Gazette (Cambridge University Press). 2002, 86 (506): 208–215 [2021-09-01]. （原始內容存檔於2021-06-08）.
- ^ Wills, Jörg Michael. The combinatorially regular polyhedra of index 2. aequationes mathematicae (Springer). 1987, 34 (2-3): 206––220.