星形菱形十二面體
在幾何學中，星形菱形十二面體是指菱形十二面體的星形化體。多爾曼·露可（Dorman Luke）在他的論文中描述了一些菱形十二面體的星形化體[1]。目前已知共有三種星形菱形十二面體[2][3]，較廣為人知的是多爾曼·露可提出的第一種多面體，其出現於莫里茲·柯尼利斯·艾雪的作品《瀑布》中[4]，因此部分文獻又稱其為艾雪立體。而另外兩種星形菱形十二面體尚未有廣泛被接受的名稱，部分文獻以第一種多面體星形菱形十二面體（First stellation of rhombic dodecahedron）、第二種多面體星形菱形十二面體（Second stellation of rhombic dodecahedron）以及第三種多面體星形菱形十二面體（Third stellation of rhombic dodecahedron）稱之。
| 部分的星形菱形十二面體 | |
|---|---|
 艾雪立體 | |
 第二種多面體星形菱形十二面體 |
 第三種多面體星形菱形十二面體 |
種類
菱形十二面體透過米勒的規則[5]可以產生五種立體，包括了菱形十二面體本身和四種星形多面體[6]，但其中只有三種分別先後在1957年多爾曼·露可[1]和2007年林精良[7]在其論文中予以觀察描述。
其中，前三種立體和菱形十二面體，這四個立體皆可以使用菱形錐（底面是菱形的四角錐）組合而成[8][2]。
完全星形菱形十二面體
完全星形菱形十二面體[9]是一個包括星形菱形十二面體的所有胞的幾何結構。喬治·W·哈特的藝術創作《蜻蜓》（Dragonflies）為使用完全星形菱形十二面體創作的一個作品[10]。
列表
| 名稱 | 圖 | 星狀圖[7] | 凸包 | |
|---|---|---|---|---|
| 原像 | 菱形十二面體 | 
|
|
菱形十二面體 |
| 第一種 | 艾雪立體 |
|
|
截半立方體[7] |
| 第二種 | （未獲命名） |
|
| |
| 第三種 | 完全星形菱形十二面體[9] |
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截角八面體[7] |
| 第三種減第二種 | （未獲命名） | .svg)
|
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|
截角八面體 |
參見
參考文獻
- ^ 1.0 1.1 Luke, D. Stellations of the rhombic dodecahedron. The Mathematical Gazette. 1957, 337: 189–194.
- ^ 2.0 2.1 George Hart. Stellations. georgehart.com. [2019-09-06]. （原始内容存档于2018-11-30）.
- ^ David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin Books. 1992年3月3日: pp. 215-216. ISBN 9780140118131.
- ^ Silva, Ederson Marcelino da; et al, Poliedros de Arquimedes, Catalan, Kepler-Poinsot, Platão e o Sólido de Escher: contribuições para o ensino e aprendizagem de poliedros (PDF), Universidade Tecnológica Federal do Paraná: p.38, 2018
- ^ Guy's. Stellation and facetting - a brief history. steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. （原始内容存档于2016-03-04）.
- ^ Webb, R. "Enumeration of Stellations.". software3d.com. [2019-09-06]. （原始内容存档于2019-04-27）.
- ^ 7.0 7.1 7.2 7.3 林精良. 菱形十二面體的星狀多面體 (M.Sc.论文). 清華大學. 2007.
- ^ Martyn Cundy, Rollett, A. Mathematical Models third edition. Oxford, 1961; England: Tarquin publ., 1981.
- ^ 9.0 9.1 Felicia Thrash, § Rhombic Dodecahedron, Dodecahedron Stellations, College of Education, University of Georgia, 2016年7月20日 [2019年9月6日], （原始内容存档于2017年6月3日）
- ^ George W. Hart. Dragonflies. 2009 [2019-09-06]. （原始内容存档于2019-03-02）.