單位階躍函數

單位階躍函數,又稱赫維賽德階躍函數,通常用 Hθ 表記,有時也會用 u1𝟙 表記,是一個由奧利弗·亥維賽提出的階躍函數,參數為負時值為0,參數為正時值為1。

分段函數形式的定義如下:

另一種定義為:

它是個不連續函數,其微分狄拉克δ函數。它是一個幾乎必然是零的隨機變數累積分布函數

事實上,的值在函數應用上並不重要,可以任意取。

連續函數逼近

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有許多可以以解析方式近似的函數[1],以下是二個例子:

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積分表示

 

參見

參考資料

  1. ^ Weisstein, Eric W. (編). Heaviside Step Function. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語).