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单位阶跃函数,又称赫维赛德阶跃函数,通常用 H 或 θ 表记,有时也会用 u、1 或 𝟙 表记,是一个由奥利弗·亥维赛提出的阶跃函数,参数为负时值为0,参数为正时值为1。
分段函数形式的定义如下:
另一种定义为:
或
它是个不连续函数,其微分是狄拉克δ函数。它是一个几乎必然是零的随机变量的累积分布函数。
事实上, x = 0 {\displaystyle x=0} 的值在函数应用上并不重要,可以任意取。
有许多可以以解析方式近似的函数[1],以下是二个例子: