模组:Complex Number/Matrix/doc

本模组为基于Module:Complex Number的矩阵运算库

使用方法

LUA

函数库初始化

• local 自订函数库名称 = require("Module:Complex Number/Matrix").mmath.init()

  例如：local mmath = require("Module:Complex Number/Matrix").mmath.init()

宣告矩阵

• local 变数名称 = 自订函数库名称.matrix(自订函数库名称.row(数字, 数字, 数字...),自订函数库名称.row(数字, 数字, 数字...)...)
• local 变数名称 = 自订函数库名称.toMatrix("{{数字, 数字, 数字...},{数字, 数字, 数字...},{数字, 数字, 数字...}...}")

  例如：

  local matrix1 = mmath.matrix(
  	mmath.row(1,2,3),
  	mmath.row(4,5,6),
  	mmath.row(7,8,9)
  )
  local matrix2 = mmath.toMatrix("{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}")
  

执行运算

例如：

local A = mmath.matrix(
	mmath.row(1,2,3),
	mmath.row(4,5,6),
	mmath.row(7,8,9)
)
print(A * A)

输出：{{30,36,42},{66,81,96},{102,126,150}}

或者使用函数库内容：

local mmath = require("Module:Complex Number/Matrix").mmath.init()
local A = mmath.matrix(
	mmath.row(1,2),
	mmath.row(3,4)
)
print(mmath.inverse(A))

输出：{{-2,1},{1.5,-0.5}}

模板

使用{{复变运算}}

语法：{{複變運算|運算式|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

宣告矩阵

语法：{{複變運算|matrix(row(數字, 數字, ...),row(數字, 數字, ...),...)|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

例如：{{複變運算|matrix(row(1,2,3),row(4,5,6),row(7,8,9))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→“{{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}}”

显示矩阵（于{{计算结果}}）

语法：{{計算結果|mathform(矩陣運算式)|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

例如：{{計算結果|mathform(matrix(row(1,2,3),row(4,5,6),row(7,8,9)))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→“${\begin{bmatrix}{1}&{2}&{3}\\{4}&{5}&{6}\\{7}&{8}&{9}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{1}&{2}&{3}\\{4}&{5}&{6}\\{7}&{8}&{9}\end{bmatrix}}$”

矩阵运算

例如：{{計算結果|mathform(matrix(row(1,2),row(4,5))*matrix(row(4,3),row(2,1)))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→“${{\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{4}&{5}\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}{4}&{3}\\{2}&{1}\end{bmatrix}}}={\begin{bmatrix}{8}&{5}\\{26}&{17}\end{bmatrix}}$”

例如：{{計算結果|det(matrix(row(1,2,5),row(4,3,6),row(7,9,8)))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→“$\det {\begin{bmatrix}{1}&{2}&{5}\\{4}&{3}&{6}\\{7}&{9}&{8}\end{bmatrix}}=65$”

例如：{{計算結果|mathform(inverse(matrix(row(1,2),row(3,4))))|number class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→“${\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix}}^{-1}={\begin{bmatrix}{-2}&{1}\\{1.5}&{-0.5}\end{bmatrix}}$”

矩阵数列：{{數列|<nowiki>{{#tag:math|$\ }}</nowiki>,|1|5|mathform(identity(x))| delnowiki=yes|preprocess=yes|raw_value=yes|class=Module:Complex Number/Matrix.mmath}}

→“${\begin{bmatrix}{1}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}}\$, ”

矩阵数列 例2：{{數列|<nowiki>{{#tag:math|$\ }}</nowiki>,|1|4|mathform(last(1)*last(1))| delnowiki=yes|preprocess=yes|raw_value=yes|class=Module:Complex Number/Matrix.mmath|last1={ {1,2}, {3,4} } }}

→“${\begin{bmatrix}{7}&{10}\\{15}&{22}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{199}&{290}\\{435}&{634}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{165751}&{241570}\\{362355}&{528106}\end{bmatrix}}\$, ${\begin{bmatrix}{115007491351}&{167615035490}\\{251422553235}&{366430044586}\end{bmatrix}}\$, ”

函数列表

函数	名称	别名	说明	math输出
determinant	行列式	det	计算矩阵的行列式 参数：determinant(矩阵)	$\det {\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix}}=-2$
adjoint	伴随矩阵	adj	计算矩阵的伴随矩阵 参数：adjoint(矩阵)	$\operatorname {adj} {\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{4}&{-2}\\{-3}&{1}\end{bmatrix}}$
cofactor	馀子式	cof	计算矩阵的馀子式 参数：cofactor(矩阵, i, j)	$\left(\mathrm {cof} {\begin{bmatrix}{1}&{2}&{3}\\{4}&{5}&{6}\\{7}&{8}&{9}\end{bmatrix}}\right)_{{1},\,{1}}={\begin{bmatrix}{5}&{6}\\{8}&{9}\end{bmatrix}}$
mathform	<math></math>输出		令矩阵在tostring时是以<math></math>的格式输出 参数：mathform(矩阵)	${\begin{bmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{bmatrix}}$
rows	rows数		计算矩阵的rows数 参数：rows(矩阵)	$rows\left({\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\\{5}&{6}\end{bmatrix}}\right)=3$
cols	cols数		计算矩阵的cols数 参数：cols(矩阵)	$cols\left({\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\\{5}&{6}\end{bmatrix}}\right)=2$
MatrixFunction	矩阵函数		对矩阵套用矩阵函数，仅支援$4\times 4$或以下的矩阵 参数：MatrixFunction(函数, 矩阵)	$MatrixFunction\left(inverse,\,{\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix}}\right)={\begin{bmatrix}{-2}&{1}\\{1.5}&{-0.5}\end{bmatrix}}$
GaussElimination	高斯消去法		对矩阵做高斯消去法 参数：GaussElimination(矩阵)	$GaussElimination\left({\begin{bmatrix}{7}&{14}&{21}\\{35}&{56}&{42}\\{49}&{63}&{28}\end{bmatrix}}\right)={\begin{bmatrix}{49}&{63}&{28}\\{0}&{11}&{22}\\{0}&{0}&{7}\end{bmatrix}}$
rank	秩		计算矩阵的秩 参数：rank(矩阵)	$rank\left({\begin{bmatrix}{1}&{2}&{3}\\{4}&{5}&{6}\\{7}&{8}&{9}\end{bmatrix}}\right)=2$
transpose	转置矩阵		计算矩阵的转置 参数：transpose(矩阵)	${\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }={\begin{bmatrix}{1}&{3}\\{2}&{4}\end{bmatrix}}$
inverse	反矩阵		计算矩阵的反矩阵 参数：inverse(矩阵)	${\begin{bmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{bmatrix}}^{-1}={\begin{bmatrix}{-2}&{1}\\{1.5}&{-0.5}\end{bmatrix}}$
clone			复制一份矩阵物件 参数：clone(矩阵)
identity	单位矩阵		取得$n\times n$的单位矩阵 参数：identity(维度)	$I_{3}={\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\end{bmatrix}}$
diag	对角矩阵		产生对角矩阵 参数：diag(a, b, c,...对角矩阵的值)	$\operatorname {diag} \left(1,\,2,\,3,\,4\right)={\begin{bmatrix}{1}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{2}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{3}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{4}\end{bmatrix}}$
eigenvalue	特征值		计算矩阵的特征值，仅支援$4\times 4$或以下的矩阵 参数：eigenvalue(矩阵)	$eigenvalue\left({\begin{bmatrix}{2}&{1}\\{1}&{2}\end{bmatrix}}\right)={1,3}$
eigenvector	特征向量		计算矩阵的特征向量，仅支援$4\times 4$或以下的矩阵 参数：eigenvector(矩阵)	$eigenvector\left({\begin{bmatrix}{2}&{1}\\{1}&{2}\end{bmatrix}}\right)={\begin{bmatrix}{-1}&{1}\\{1}&{1}\end{bmatrix}}$
row			初始化矩阵的row 参数：row(a, b, c,...row的元素)
matrix			以若干row物件初始化矩阵 参数：matrix(row_a, row_b, row_c,...矩阵的row)
isMatrix			检查一个物件是否为矩阵 参数：isMatrix(物件)	$isMatrix\left(1\right)=false$
vector			初始化向量 参数：vector(a, b, c,...向量的元素)	$vector\left(1,\,2,\,3\right)={\begin{bmatrix}{1}\\{2}\\{3}\end{bmatrix}}$
rowvector			初始化row向量 参数：rowvector(a, b, c,...向量的元素)	$rowvector\left(1,\,2,\,3\right)={\begin{bmatrix}{1}&{2}&{3}\end{bmatrix}}$
toMatrix			尝试从字串读成矩阵 参数：toMatrix(字串)