约束 (经典力学)

对质点系的自由运动受限;坐标和动量之间的关系(可能是高阶导数的坐标)

经典力学里,物体的运动必须遵守牛顿运动定律。除此以外,每一个物理系统时常会有一些约束,物体的运动也必须遵守这些约束。例如,简单摆系统的约束是摆绳的长度是常数,摆锤与支撑点的距离必须是这长度。除非水瓶破了,一个封闭的水瓶里的水分子,绝对不能运动到水瓶的外面。这些约束使物理系统的特性呈现出来。要分析一个物理系统,必须了解这系统里的约束。

因为约束的作用,在分析物体的运动上,会遇到一些新的困难:

  • 许多描述物体运动的位置不再互相独立。如果这约束是完整约束,可以用广义坐标来除去一些相关的位置。如果整个系统是完整系统,可以用独立的广义坐标来表示这个系统的运动。通常,可以找到相关的形式论来分析这个系统的运动。
  • 假若一个物体的运动因为约束而改变,则必定有一个关于这约束的力作用于这物体上;不然,这物体的运动不会改变。称此力为约束力。一般而言,事先并不知道约束力的值量。如果能将一个系统所有的广义坐标都转换成互不相关的广义坐标,那么,不需要知道约束力,就可以求得物体的运动方程式了[1]

类型

 

即任意时刻粒子位置符合对应时刻的确定几 何关系。

其中 为每一粒子 位置 时间  函数
若一约束不能够通过积分或其他变换表示为上述形式,则称此约束为非完整约束。
  • 约束又可分为定常约束(也称为“稳定约束”)、非定常约束两种类型:定常约束的方程式显性不含时间[2];若约束方程式显性含时间,则称此约束为非定常约束。
  • 在分析力学中,还有理想约束和非理想约束的概念。理想约束指物体在这些约束力的作用下虚功为零。这时可以较方便地利用虚功原理对平衡体系进行力学分析。

参阅

注释与参考文献

  1. ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 46–48. ISBN 0201657023 (英语). 
  2. ^ 即约束方程里不直接出现 时间变量。