位置向量

位置向量(position vector,location vector,radius vector)又稱向徑矢徑[1]位矢[2],是几何学中用来表示空间裡某质点或物体相对于某参考点的“几何位置”的向量。

在三维空间中的曲线。位置向量r由标量t来参数化。在r = a时红色直线是这个曲线在此点的切线,垂直于蓝色平面。

設定一坐标系,參考这坐标系,质点或物体的坐标,就是相对于這坐标系的原点的位置向量。在运动学裏,位置向量是描述质点运动的基本参量,是一个向量:有大小,也有方向。

位置向量

从坐标原点指向质点所在位置的向量称为位置向量,亦稱位置矢量,简称位矢

选定参考系,质点的位置由原点到质点的位置向量 表示,随著时间 的演化,位置向量 可以描述质点的运动。在力学裏,位置向量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。

微分几何用位置向量函数来描述连续性可微分曲线,其独立参数可以是时间,角度,或曲线径长。

不同坐标系中的位置向量

 
在三维直角坐标系中的位置向量P

线性代数裏,位置向量可以表達为基向量线性组合

二维坐标系

  • 直角坐标系 
  • 极坐标系 

三维坐标系

  • 直角坐标系: 
  • 圓柱坐标系 
  • 球坐标系 

位置向量的导数

 
经典质点的运动学量:质量 m,位置 r,速度 v,加速度 a

位置向量的改变称为位移,就是质点移动后的位置向量减去移动前的位置向量。位置向量 對於时间 的的导数称为速度向量 

 

位置向量對於时间的二阶导数称为加速度向量 

 

参考

  1. ^ 存档副本. [2022-11-23]. (原始内容存档于2022-11-23). 
  2. ^ 存档副本. [2022-11-23]. (原始内容存档于2022-11-23). 

參閱