蒙日圆
此條目没有列出任何参考或来源。 (2018年3月18日) |
法國數學家加斯帕爾·蒙日發現:與橢圓相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是。这一结论被称为蒙日圆。
證明
設 分別為橢圓的左右焦點,焦距為 。設點 分別為點 關於 , 關於 的對稱點。由橢圓的光學性質[a]知 , , 及 , , 分別三點共線,由橢圓定義有 。設 交直線 于點 , 交直線 於點 ,分別延長 , 交於點 ,則 , 。在矩形 中,由平面幾何知識易知 ,於是 。
在雙曲線中的結論
與雙曲線 相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是 。
在拋物線中的結論
與拋物線 相切的兩條垂直切線的交點的軌跡方程是 (可以看成是半徑無窮大的圓)。
註釋
- ^ 经过椭圆上一点的法线,平分这一点的两条焦点半径的夹角。