線性化重力

線性化重力（英語：Linearized gravity）是廣義相對論中一個近似方案，其忽略時空度規張量的非線性貢獻。這使得許多研究問題得以簡化。

方法

線性化重力中，時空度規張量$g$處理為愛因斯坦場方程式的一個解（通常是閔可夫斯基時空）與一微擾項$h$兩者之和：

$g\,=\eta +h$

其中η是非動態的背景度規，而被微擾了$h$——代表真實度規g自平直時空η偏移了多少。

微擾項的處理是採用微擾理論的方法。形容詞「線性化」表示對h作展開式，超過1次方（線性項）以上的微擾項（h的二次方項、h的三次方項等等……）被忽略。

線性化重力下的愛因斯坦重力場方程式

已知

$$g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+h_{\mu \nu }$$

因此，克里斯托費爾符號可以被寫為

$$\Gamma _{\beta \gamma }^{\alpha }={\frac {1}{2}}\eta ^{\alpha \delta }(\partial _{\beta }h_{\delta \gamma }+\partial _{\gamma }h_{\beta \delta }-\partial _{\delta }h_{\beta \gamma })+{\mathcal {O}}(|h|)$$

由於黎曼曲率張量可以被表達成

$$R_{bcd}^{a}=\partial _{c}\Gamma _{bd}^{a}-\partial _{d}\Gamma _{bc}^{a}+\Gamma _{cm}^{a}\Gamma _{bd}^{m}-\Gamma _{dm}^{a}\Gamma _{bc}^{m}$$

因此，愛因斯坦張量可被寫為