线性化重力

线性化重力（英语：Linearized gravity）是广义相对论中一个近似方案，其忽略时空度规张量的非线性贡献。这使得许多研究问题得以简化。

方法

线性化重力中，时空度规张量$g$处理为爱因斯坦场方程的一个解（通常是闵可夫斯基时空）与一摄动项$h$两者之和：

$g\,=\eta +h$

其中η是非动态的背景度规，而被摄动了$h$——代表真实度规g自平直时空η偏移了多少。

摄动项的处理是采用摄动理论的方法。形容词“线性化”表示对h作展开式，超过1次方（线性项）以上的摄动项（h的二次方项、h的三次方项等等……）被忽略。

线性化重力下的爱因斯坦重力场方程

已知

$$g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+h_{\mu \nu }$$

因此，克里斯托费尔符号可以被写为

$$\Gamma _{\beta \gamma }^{\alpha }={\frac {1}{2}}\eta ^{\alpha \delta }(\partial _{\beta }h_{\delta \gamma }+\partial _{\gamma }h_{\beta \delta }-\partial _{\delta }h_{\beta \gamma })+{\mathcal {O}}(|h|)$$

由于黎曼曲率张量可以被表达成

$$R_{bcd}^{a}=\partial _{c}\Gamma _{bd}^{a}-\partial _{d}\Gamma _{bc}^{a}+\Gamma _{cm}^{a}\Gamma _{bd}^{m}-\Gamma _{dm}^{a}\Gamma _{bc}^{m}$$

因此，爱因斯坦张量可被写为