五複合正八面體
在幾何學中，五複合正八面體（英語：Compound of five octahedra，又稱為Octahedron 5-Compound），是一種凹多面體，屬於星形多面體。這可以被看作是多面體和星形多面體的複合體。埃德蒙·赫斯在1876年首先描述了該複合體。
 | ||||||||||||
| 類別 | 複合正多面體 星形二十面體 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 對偶多面體 | 五複合立方體 | |||||||||||
| 識別 | ||||||||||||
| 名稱 | 五複合正八面體 | |||||||||||
| 參考索引 | UC17, W23 | |||||||||||
| 性質 | ||||||||||||
| 體 | 5 | |||||||||||
| 面 | 40 | |||||||||||
| 邊 | 60 | |||||||||||
| 頂點 | 30 | |||||||||||
| 歐拉特徵數 | F=40, E=60, V=30 （χ=10） | |||||||||||
| 組成與佈局 | ||||||||||||
| 複合幾何體數量 | 5 | |||||||||||
| 複合幾何體種類 | 5個正八面體 | |||||||||||
| 面的種類 | 40個正三角形 | |||||||||||
| 對稱性 | ||||||||||||
| 對稱群 | icosahedral (Ih) | |||||||||||
| 圖像 | ||||||||||||
| ||||||||||||
星形多面體
它是一種星形二十面體，並且是在《五十九種二十面體》中描述的第二個星形多面體，在溫尼爾模型索引中排第23個，並稱其為第一個複合的星形二十面體。
複合多面體
五複合正八面體可以視為在二十面體對稱（Ih）下，配置5個正八面體所形成的複合多面體。
同時，五複合正八面體與五複合四面半六面體共用相同的頂點布局、一半的邊和所有三角形面。
| 五複合正八面體 |
 五複合四面半六面體 |
面化
其面化後會變為截半二十面體，如左圖所示。
參考文獻
- MathWorld: Octahedron5-Compound（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- Paper Model Compound of Five Octahedra（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
- VRML model: [1][永久失效連結]
- Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge, 1997.
- Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The fifty-nine icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126. (1st Edn University of Toronto (1938))
- E. Hess 1876 Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 (1876) pp 5–97.