五复合正八面体
在几何学中，五复合正八面体（英语：Compound of five octahedra，又称为Octahedron 5-Compound），是一种凹多面体，属于星形多面体。这可以被看作是多面体和星形多面体的复合体。埃德蒙·赫斯在1876年首先描述了该复合体。
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| 类别 | 复合正多面体 星形二十面体 | |||||||||||
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| 对偶多面体 | 五复合立方体 | |||||||||||
| 识别 | ||||||||||||
| 名称 | 五复合正八面体 | |||||||||||
| 参考索引 | UC17, W23 | |||||||||||
| 性质 | ||||||||||||
| 体 | 5 | |||||||||||
| 面 | 40 | |||||||||||
| 边 | 60 | |||||||||||
| 顶点 | 30 | |||||||||||
| 欧拉特征数 | F=40, E=60, V=30 （χ=10） | |||||||||||
| 组成与布局 | ||||||||||||
| 复合几何体数量 | 5 | |||||||||||
| 复合几何体种类 | 5个正八面体 | |||||||||||
| 面的种类 | 40个正三角形 | |||||||||||
| 对称性 | ||||||||||||
| 对称群 | icosahedral (Ih) | |||||||||||
| 图像 | ||||||||||||
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星形多面体
它是一种星形二十面体，并且是在《五十九种二十面体》中描述的第二个星形多面体，在温尼尔模型索引中排第23个，并称其为第一个复合的星形二十面体。
复合多面体
五复合正八面体可以视为在二十面体对称（Ih）下，配置5个正八面体所形成的复合多面体。
同时，五复合正八面体与五复合四面半六面体共用相同的顶点布局、一半的边和所有三角形面。
| 五复合正八面体 |
 五复合四面半六面体 |
面化
其面化后会变为截半二十面体，如左图所示。
参考文献
- MathWorld: Octahedron5-Compound（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- Paper Model Compound of Five Octahedra（页面存档备份，存于互联网档案馆）
- VRML model: [1][永久失效链接]
- Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge, 1997.
- Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The fifty-nine icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126. (1st Edn University of Toronto (1938))
- E. Hess 1876 Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder, Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 (1876) pp 5–97.