二侧锥三角柱

二侧锥三角柱英文:Biaugmented triangular prism)属于约翰逊多面体之一(J50[1]。形如其名地,它可由两个正四角锥J1)以底面黏合在一个正三角柱的两个侧面上组合而成,这与侧锥三角柱J49)和三侧锥三角柱J51)有着极为相似的构造。这92种约翰逊多面体最早在1966年由约翰逊·诺曼英语Norman Johnson (mathematician)命名并予以观察描述。[2]在化学中,部分分子呈二侧锥三角柱形状,例如N2H6ZrF6[3]

二侧锥三角柱
二侧锥三角柱
类别约翰逊多面体
J49 - J50 - J51
对偶多面体#对偶多面体一节
识别
名称二侧锥三角柱
Biaugmented triangular prism
别名二侧锥三角柱
参考索引J50
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
bautip在维基数据编辑
性质
11
17
顶点8
欧拉特征数F=11, E=17, V=8 (χ=2)
组成与布局
组合几何体种类2个四角锥
1个三角柱
结合方式四角锥的底面与三角锥侧面贴合
面的种类10个三角形
1个正方形
顶点的种类2个(35)
2个(34)
4个(33.4)
对称性
对称群C2v
特性
图像
立体图

#对偶多面体一节
对偶多面体

展开图

性质

二侧锥三角柱共由11个、17条和8个顶点组成。[4]在其11个面中有10个三角形面和1个正方形面。二侧锥三角柱可以视为三角柱与2个正四角锥的组合[5]:86,因此在二侧锥三角柱的10个三角形面又可以分成两组,一组为侧锥的侧面,每个侧锥有4个正三角形,共8个正三角形;以及三角柱的两个三角形底面[6]

体积与表面积

若二侧锥三角柱边长为单位长,则其体积 表面积 为:[6]

 [6]
 [7]

顶点座标

若二侧锥三角柱边长为单位长,则其顶点座标为:[8]

 
 
 

二面角

二侧锥三角柱有5种二面角,其中分别是2种三角形-正方形交角和3种三角形-三角形交角。[9]

其中一种三角形-正方形交角来自于三角柱底面和侧面的交棱,二面角为90[9];另一种三角形-正方形交角则来自侧锥侧面的三角形与三角柱侧面的交棱,其角度约为114.73561

 [6]

另外三个二面角分别为两侧锥侧面的交棱约169.47122度、侧锥侧面与三角柱底面的交棱约144.73561度、以及同个侧锥中两侧面的交棱约109.47122度。[9]

两侧锥侧面棱的交角 [6]
侧锥侧面与三角柱底面棱的交角 [6]
同个侧锥中两侧面棱的交角 [6]

对偶多面体

根据对偶多面体的定义,多面体的对偶多面体其面将会是原始多面体的顶点图[10]而二侧锥三角柱的由6个四面角(其中4个是3个三角形和1个正方形的公共角、2个是4个三角形的公共角)和2个五面角(3个三角形的公共角)组成[11],因此对应的对偶多面体会有6个四边形和2个五边形面,为截去2个非顶角顶点的双三角锥

相关多面体

二侧锥三角柱是2个侧面被四角锥取代的三角柱。其他也是侧面被取代的三角柱结构有侧锥三角柱三侧锥三角柱[5]:86

二侧锥三角柱是底面为三角形之柱体对应的二侧锥柱体,其他的二侧锥柱体有:

二侧锥柱体
侧锥方式 3 4 5 6 7 8
           
二侧锥三角柱 邻二侧锥四角柱 邻二侧锥五角柱 邻二侧锥六角柱 邻二侧锥七角柱 邻二侧锥八角柱
- -        
间二侧锥五角柱 间二侧锥六角柱 间二侧锥七角柱 间二侧锥八角柱
-   -   -  
对二侧锥四角柱 对二侧锥六角柱 对二侧锥八角柱
1,4 - - - -    
1,4-二侧锥七角柱 1,4-二侧锥八角柱

参见

参考文献

  1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Biaugmented Triangular Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  2. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  3. ^ Deza, Antoine and Deza, Michel and Grishukhin, Viatcheslav. Fullerenes and coordination polyhedra versus half-cube embeddings. Discrete mathematics (Elsevier). 1998, 192 (1-3): 41–80. 
  4. ^ Vladimir Bulatov. biaugmented triangular prism. [2021-09-06]. (原始内容存档于2020-11-05). 页面存档备份,存于互联网档案馆
  5. ^ 5.0 5.1 Rajwade, A.R. Convex Polyhedra with Regularity Conditions and Hilbert's Third Problem. Texts and Readings in Mathematics. Hindustan Book Agency. 2001. ISBN 9789386279064. 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 David I. McCooey. Johnson Solids : Biaugmented Triangular Prism. dmccooey.com. [2021-09-05]. (原始内容存档于2021-09-12). 页面存档备份,存于互联网档案馆
  7. ^ Wolfram, Stephen. "Biaugmented Triangular Prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英语). 
  8. ^ David I. McCooey. Data of Biaugmented Triangular Prism. dmccooey.com. [2021-09-05]. (原始内容存档于2021-09-12). 页面存档备份,存于互联网档案馆
  9. ^ 9.0 9.1 9.2 Richard Klitzing. biaugmented triangular prism, bautip. bendwavy.org. [2021-09-12]. (原始内容存档于2021-09-21). 页面存档备份,存于互联网档案馆
  10. ^ Weisstein, Eric W. (编). Dual Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  11. ^ Biaugmented triangular prism. polyhedra.tessera.li. [2021-09-12]. (原始内容存档于2021-09-12). 页面存档备份,存于互联网档案馆

外部链接