二側錐三角柱

二側錐三角柱英文:Biaugmented triangular prism)屬於詹森多面體之一(J50[1]。形如其名地,它可由兩個正四角錐J1)以底面黏合在一個正三角柱的兩個側面上組合而成,這與側錐三角柱J49)和三側錐三角柱J51)有著極為相似的構造。這92種詹森多面體最早在1966年由詹森·諾曼英語Norman Johnson (mathematician)命名並予以觀察描述。[2]在化學中,部分分子呈二側錐三角柱形狀,例如N2H6ZrF6[3]

二側錐三角柱
二側錐三角柱
類別詹森多面體
J49 - J50 - J51
對偶多面體#對偶多面體一節
識別
名稱二側錐三角柱
Biaugmented triangular prism
別名二側錐三角柱
參考索引J50
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
bautip在維基數據編輯
性質
11
17
頂點8
歐拉特徵數F=11, E=17, V=8 (χ=2)
組成與佈局
組合幾何體種類2個四角錐
1個三角柱
結合方式四角錐的底面與三角錐側面貼合
面的種類10個三角形
1個正方形
頂點的種類2個(35)
2個(34)
4個(33.4)
對稱性
對稱群C2v
特性
圖像
立體圖

#對偶多面體一節
對偶多面體

展開圖

性質

二側錐三角柱共由11個、17條和8個頂點組成。[4]在其11個面中有10個三角形面和1個正方形面。二側錐三角柱可以視為三角柱與2個正四角錐的組合[5]:86,因此在二側錐三角柱的10個三角形面又可以分成兩組,一組為側錐的側面,每個側錐有4個正三角形,共8個正三角形;以及三角柱的兩個三角形底面[6]

體積與表面積

若二側錐三角柱邊長為單位長,則其體積 表面積 為:[6]

 [6]
 [7]

頂點座標

若二側錐三角柱邊長為單位長,則其頂點座標為:[8]

 
 
 

二面角

二側錐三角柱有5種二面角,其中分別是2種三角形-正方形交角和3種三角形-三角形交角。[9]

其中一種三角形-正方形交角來自於三角柱底面和側面的交稜,二面角為90[9];另一種三角形-正方形交角則來自側錐側面的三角形與三角柱側面的交稜,其角度約為114.73561

 [6]

另外三個二面角分別為兩側錐側面的交稜約169.47122度、側錐側面與三角柱底面的交稜約144.73561度、以及同個側錐中兩側面的交稜約109.47122度。[9]

兩側錐側面稜的交角 [6]
側錐側面與三角柱底面稜的交角 [6]
同個側錐中兩側面稜的交角 [6]

對偶多面體

根據對偶多面體的定義,多面體的對偶多面體其面將會是原始多面體的頂點圖[10]而二側錐三角柱的由6個四面角(其中4個是3個三角形和1個正方形的公共角、2個是4個三角形的公共角)和2個五面角(3個三角形的公共角)組成[11],因此對應的對偶多面體會有6個四邊形和2個五邊形面,為截去2個非頂角頂點的雙三角錐

相關多面體

二側錐三角柱是2個側面被四角錐取代的三角柱。其他也是側面被取代的三角柱結構有側錐三角柱三側錐三角柱[5]:86

二側錐三角柱是底面為三角形之柱體對應的二側錐柱體,其他的二側錐柱體有:

二側錐柱體
側錐方式 3 4 5 6 7 8
           
二側錐三角柱 鄰二側錐四角柱 鄰二側錐五角柱 鄰二側錐六角柱 鄰二側錐七角柱 鄰二側錐八角柱
- -        
間二側錐五角柱 間二側錐六角柱 間二側錐七角柱 間二側錐八角柱
-   -   -  
對二側錐四角柱 對二側錐六角柱 對二側錐八角柱
1,4 - - - -    
1,4-二側錐七角柱 1,4-二側錐八角柱

參見

參考文獻

  1. ^ Weisstein, Eric W. (編). Biaugmented Triangular Prism. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  2. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
  3. ^ Deza, Antoine and Deza, Michel and Grishukhin, Viatcheslav. Fullerenes and coordination polyhedra versus half-cube embeddings. Discrete mathematics (Elsevier). 1998, 192 (1-3): 41–80. 
  4. ^ Vladimir Bulatov. biaugmented triangular prism. [2021-09-06]. (原始內容存檔於2020-11-05). 頁面存檔備份,存於網際網路檔案館
  5. ^ 5.0 5.1 Rajwade, A.R. Convex Polyhedra with Regularity Conditions and Hilbert's Third Problem. Texts and Readings in Mathematics. Hindustan Book Agency. 2001. ISBN 9789386279064. 
  6. ^ 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 David I. McCooey. Johnson Solids : Biaugmented Triangular Prism. dmccooey.com. [2021-09-05]. (原始內容存檔於2021-09-12). 頁面存檔備份,存於網際網路檔案館
  7. ^ Wolfram, Stephen. "Biaugmented Triangular Prism". from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research (英語). 
  8. ^ David I. McCooey. Data of Biaugmented Triangular Prism. dmccooey.com. [2021-09-05]. (原始內容存檔於2021-09-12). 頁面存檔備份,存於網際網路檔案館
  9. ^ 9.0 9.1 9.2 Richard Klitzing. biaugmented triangular prism, bautip. bendwavy.org. [2021-09-12]. (原始內容存檔於2021-09-21). 頁面存檔備份,存於網際網路檔案館
  10. ^ Weisstein, Eric W. (編). Dual Polyhedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英語). 
  11. ^ Biaugmented triangular prism. polyhedra.tessera.li. [2021-09-12]. (原始內容存檔於2021-09-12). 頁面存檔備份,存於網際網路檔案館

外部連結