函子範疇

在範疇論中，兩個範疇間的函子具有範疇結構，其中的對象是函子，而態射則為自然變換。函子範疇的重要在於：

• 許多常見的範疇是函子範疇。
• 任意給定範疇可嵌入一個函子範疇，函子範疇有比原範疇更好的性質，因而可在其上施行一些在原範疇中不可行的建構。

定義

設${\mathcal {C}}$為小範疇（即：其對象構成一個集合而非真類），而${\mathcal {D}}$為任意範疇。${\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}$的函子構成一個範疇，其對象為函子，態射為自然變換（注意到自然變換可以合成），此範疇稱為函子範疇，記為$\mathrm {Fct} ({\mathcal {C}},{\mathcal {D}})$或${\mathcal {D}}^{\mathcal {C}}$。

同理，我們亦可考慮${\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}$的逆變函子函子範疇，它無非是$\mathrm {Fct} ({\mathcal {C}}^{\mathrm {op} },{\mathcal {D}})$。

若${\mathcal {C}}$與${\mathcal {D}}$都是預加法範疇，則可定義加法函子範疇，記為$\mathrm {Add} ({\mathcal {C}},{\mathcal {D}})$。