在范畴论中,两个范畴间的函子具有范畴结构,其中的对象是函子,而态射则为自然变换。函子范畴的重要在于:
设 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 为小范畴(即:其对象构成一个集合而非真类),而 D {\displaystyle {\mathcal {D}}} 为任意范畴。 C → D {\displaystyle {\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}} 的函子构成一个范畴,其对象为函子,态射为自然变换(注意到自然变换可以合成),此范畴称为函子范畴,记为 F c t ( C , D ) {\displaystyle \mathrm {Fct} ({\mathcal {C}},{\mathcal {D}})} 或 D C {\displaystyle {\mathcal {D}}^{\mathcal {C}}} 。
同理,我们亦可考虑 C → D {\displaystyle {\mathcal {C}}\to {\mathcal {D}}} 的逆变函子函子范畴,它无非是 F c t ( C o p , D ) {\displaystyle \mathrm {Fct} ({\mathcal {C}}^{\mathrm {op} },{\mathcal {D}})} 。
若 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 与 D {\displaystyle {\mathcal {D}}} 都是预加法范畴,则可定义加法函子范畴,记为 A d d ( C , D ) {\displaystyle \mathrm {Add} ({\mathcal {C}},{\mathcal {D}})} 。