Zhoubihn

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我是歡迎您的維基百科人：Jazecorps Nekivary（やめて） 2009年5月2日 (六) 02:49 (UTC)回覆

條目正文中請勿留下個人標記，可在討論頁中提出。--刻意

並矢張量

最新留言：15 年前3則留言2個人參與討論

周教授您好！關於您對於並矢張量這條目所做的編輯，我有一個問題想請教您。定義 ${\boldsymbol {vw}}$ 為向量 ${\boldsymbol {v}}$ 和 ${\boldsymbol {w}}$ 的張量積 ${\boldsymbol {v}}\otimes {\boldsymbol {w}}$ ：

\mathbf {v} =\sum _{i}v_{i}\mathbf {e} _{i}

,

\mathbf {w} =\sum _{j}w_{j}\mathbf {e} _{j}

,

{\boldsymbol {vw}}={\boldsymbol {v}}\otimes {\boldsymbol {w}}=\sum _{i,j}v_{i}w_{j}\mathbf {e} _{i}\mathbf {e} _{j}

。

擧一個二維空間例子，

{\boldsymbol {vw}}=\mathbf {v} \otimes \mathbf {w} ={\begin{bmatrix}v_{1}\\v_{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}w_{1}&w_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}v_{1}w_{1}&v_{1}w_{2}\\v_{2}w_{1}&v_{2}w_{2}\end{bmatrix}}

。

那麼，

(\alpha \mathbf {v} )\mathbf {w} ={\begin{bmatrix}\alpha v_{1}\\\alpha v_{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}w_{1}&w_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\alpha v_{1}w_{1}&\alpha v_{1}w_{2}\\\alpha v_{2}w_{1}&\alpha v_{2}w_{2}\end{bmatrix}}=\alpha {\begin{bmatrix}v_{1}w_{1}&v_{1}w_{2}\\v_{2}w_{1}&v_{2}w_{2}\end{bmatrix}}=\alpha ({\boldsymbol {vw}})

。

類似地，

\mathbf {v} (\alpha \mathbf {w} )=\alpha ({\boldsymbol {vw}})

。

一般而言，延伸至 $n$ 維，這結果都可以直接地從張量機的定義推引出來。請問為什麼要再特別設立規則 (2)？謝謝您的指教。—老陳 (留言) 2009年5月8日 (五) 00:48 (UTC)回覆

老陳您好！我本想把這個詞條寫給完全不懂張量和並矢是怎麼回事、又不想花時間去弄懂張量積是怎麼回事的人看的，所以就有了那麼多的規則。也許，應該把並矢的事情針對幾個層次讀者來說：（1）對於清楚張量積的讀者來說，並矢就是兩個向量的張量積，這樣一句話就交代清楚了；（2）對於不懂張量積但是線性代數非常好的讀者來說，也可以把張量積的定義直接搬過來給並矢，這樣用幾句話就交代清楚了；（3）對於線性代數不是太好、只懂向量運算的讀者（這種情況在物理專業和工科專業的學生中很常見）來說，就需要我開列的諸多規則。所以，我覺得有必要按照這個想法來修改這個詞條，不知您意下如何？

我剛剛開始參與維基的活動，許多方面的事情都在摸索之中。十分感謝您的幫助，特別是在這個條目上的幫助。以後還請多多指教!

--- 周彬 (留言) 2009年5月9日 (六) 23:55 (UTC)回覆

我完全贊成您的想法。廣義相對論需要用到很多張量方面的知識，愛因斯坦重力方程式就是以張量為變數寫出來的。所以，在廣義相對論裏，張量分析是一個很重要的工具。若是學習地不夠精湛，很難能夠深入地了解廣義相對論。您前時所指出，存在於並矢張量這條目內的錯誤，令我更加提醒自己，翻譯文章時必需持有的謹慎態度。相信您在並矢張量這條目和日後其它條目的編輯、批評與指教，會對維基百科的物理領域有很大的貢獻。祝編安。—老陳 (留言) 2009年5月11日 (一) 05:04 (UTC)回覆