在數學中,對勾函數,又名雙勾函數、耐克函數、對號函數,表示形為的函數,其中。函數定義域為,值域為。其圖像是分別以軸和為漸近線的兩支雙曲線。當時,其圖像在第一象限形狀就是個像耐克的品牌徽標一樣,因此得名耐克函數。
圖像
以下是對勾函數 的圖像
函數單調性
- a、b同正,在 單調遞增,在 單調遞減,在 單調遞減,在 單調遞增。
- a、b同負,在 單調遞減,在 單調遞增,在 單調遞增,在 單調遞減。
函數單調性的證明
對 ,任取 ,則有
,即
在 上單調遞減。同理, 在 上單調遞增;在 上單調遞增;在 上單調遞減。