對勾函數

數學中,對勾函數,又名雙勾函數耐克函數對號函數,表示形為的函數,其中。函數定義域為,值域為。其圖像是分別以軸和為漸近線的兩支雙曲線。當時,其圖像在第一象限形狀就是個像耐克的品牌徽標一樣,因此得名耐克函數。

圖像

以下是對勾函數 的圖像

 

函數單調性

  • a、b同,在 單調遞,在 單調遞,在 單調遞,在 單調遞
  • a、b同,在 單調遞,在 單調遞,在 單調遞,在 單調遞

函數單調性的證明

 ,任取 ,則有 
 ,即 
  上單調遞減。同理,  上單調遞增;在 上單調遞增;在 上單調遞減。