半扭稜六邊形鑲嵌
在幾何學中，半扭稜六邊形鑲嵌是歐幾里德平面上六邊形鑲嵌的一種變形，是種平面鑲嵌，屬於複合正多邊形密鋪的一種[2]，其為Krötenheerdt提出的較有系統的不均勻半正鑲嵌圖之一[3][4]。
 | ||
| 類別 | 擬半正鑲嵌 | |
|---|---|---|
| 對偶多面體 | 梯形-菱形鑲嵌 | |
| 數學表示法 | ||
| 威佐夫符號 | | 6 3 2 | |
| 組成與佈局 | ||
| 頂點圖 | (2/3)(32,62) + (1/3)(3,6,3,6)[1] | |
| 對稱性 | ||
| 對稱群 | cmm, [∞,2+,∞], (2*22) | |
| 旋轉對稱群 | p2, [∞,2,∞]+, (2222) | |
| 圖像 | ||
| ||
半扭稜六邊形鑲嵌與扭稜六邊形鑲嵌、異扭稜六邊形鑲嵌不相同，其較接近半扭稜四階六邊形鑲嵌，差異在雙三角形的方向在此圖形中是一致的，若不一致則會使角度超過360度而無法構造於平面。
但一致的雙三角形方向將導致圖形存在兩種頂點，雖然同樣是二個三角形和二個六邊形的公共頂點，但是排列方式不同。
此外，半扭稜六邊形鑲嵌也可以視為截半六邊形鑲嵌的一種變形，即異位的截半六邊形鑲嵌，是將截半六邊形鑲嵌拆開來移動一邊長後組合起來，因此又稱為異相截半六邊形鑲嵌。
對偶鑲嵌
其對偶鑲嵌也存在二種頂點，與菱形鑲嵌類似，但分佈方式不同。
參考文獻
- ^ Grünbaum, Branko; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1.
- ^ 《圖解數學辭典》天下遠見出版 複合正多邊形密鋪 ISBN 986-417-614-5
- ^ Krötenheerdt, O. "Die homogenen Mosaike n-ter Ordnung in der euklidischen Ebene. I." Wiss. Z. Martin-Luther-Univ. Halle-Wittenberg, Math.-Natur. Reihe 18, 273-290, 1969.
- ^ Grünbaum, B. and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman, 1986.
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p37
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Grünbaum, Branko ; and Shephard, G. C. Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. 1987. ISBN 0-7167-1193-1. (Chapter 2.1: Regular and uniform tilings, p.58-65)
- Williams, Robert. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. 1979. ISBN 0-486-23729-X. p38