雷諾應力

流體動力學中,雷諾應力流體總應力張量的分量,該分量是通過對Navier-Stokes方程進行平均運算獲得的,以解釋流體動量湍流波動。

定義

使用雷諾分解可以將流速場分為平均部分和波動部分。我們有

 

 是具有分量的流速矢量 在裡面 坐標方向(與 表示坐標向量的分量  )。平均速度 由時間平均、空間平均或整體平均確定,具體取決於所研究的流量。更遠 表示速度的波動(湍流)部分。

我們考慮一種均質流體,其密度ρ被視為常數。對於這樣的流體,雷諾應力張量的分量τ' ij定義為:

 

對於恆定密度,雷諾應力分量的另一個(經常使用)定義是:

 

它的量綱是速度的平方,而不是應力。

平均和雷諾應力

為了說明,使用笛卡爾向量索引表示法。為簡單起見,考慮不可壓縮流體

給定流體速度 作為位置和時間的函數,將平均流體速度寫為 , 速度波動為  .然後  .


平均的傳統集合規則是

 

歐拉方程(流體動力學)納維-斯托克斯方程分為平均部分和波動部分。人們發現,在對流體方程進行平均後,右側的應力出現了  的形式,這就是雷諾應力,通常寫成 

 

這種應力的散度是由於湍流波動而作用在流體上的力的密度。