星形二十面体
正二十面體的星形化體
在几何学中，星形二十面体是指正二十面体的星形化体，即把正十二面体的面和边沿伸直到向外相交成星形的立体。[1]哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特、帕特里克·杜·瓦尔、H·T·夫雷勒和J·F·皮特里撰写的数学书籍《五十九种二十面体》中描述了一些正二十面体的星形化体[2]。目前已知共有五十余种正二十面体[3]，其中，书籍《五十九种二十面体》就列出了59种。大部分的星形二十面体都尚未命名，文献中一般都以书籍《五十九种二十面体》给出的索引称呼，如第二星形二十面体。有赋予名称的星形二十面体通常是因为涵盖在其他研究中的星形二十面体，如均匀多面体以及其对偶，例如第一星形二十面体被命名为小三角六边形二十面体[4][5][6]。
| 部分的星形二十面体 | |
|---|---|
 第一星形二十面体 |
 第二星形二十面体 |
 完全星形二十面体 |
 大二十面体 |
 六复合五方偏方面体 |
 凹五角锥十二面体 |
种类
正二十面体透过胞规则可以产生11种星形二十面体[7]；全部匹配则可以产生18种星形二十面体[7]；而透过米勒的规则[8]可以产生59种立体，包括了正二十面体本身和58种星形多面体[7]。
- 已命名的星形二十面体
- 书籍《五十九种二十面体》中列出的星形二十面体
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 遗失的星形二十面体
部分正二十面体的星形化体未列在书籍《五十九种二十面体》中，在部分文献中被称为遗失的星形二十面体[9][10]，例如内侧三角六边形二十面体，其为五种不能良好被具像化的抽象正多面体的部分具像化之一。[11]
参见
参考文献
- ^ Stellations of the Icosahedron. brokk.me.uk. [2019-10-24]. （原始内容存档于2018-03-21）.
- ^ H. S. M. Coxeter, Patrick du Val, H.T. Flather, J.F. Petrie (1938) The Fifty-nine Icosahedra, University of Toronto studies, mathematical series 6
- ^ George Hart. Stellations. georgehart.com. [2019-09-06]. （原始内容存档于2018-11-30）.
- ^ Topological Small Triambic Icosahedron. software3d.com. （原始内容存档于2015-09-21）.
- ^ Maeder, R. E. "The Stellated Icosahedra." （页面存档备份，存于互联网档案馆） Mathematica in Education 3, 5-11, 1994.
- ^ Weisstein, Eric W. (编). Small Triambic Icosahedron. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
- ^ 7.0 7.1 7.2 Webb, R. "Enumeration of Stellations.". software3d.com. [2019-09-06]. （原始内容存档于2019-04-27）.
- ^ Guy's. Stellation and facetting - a brief history. steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. （原始内容存档于2016-03-04）.
- ^ Inchbald, Guy. Some lost stellations of the icosahedron. steelpillow. 2006-07-11. （原始内容存档于2016-03-13）. Index Number: 303, Precursor: BnGn, Du Val symbol: De2f2
- ^ Inchbald, Guy. In search of the lost icosahedra. The Mathematical Gazette (Cambridge University Press). 2002, 86 (506): 208–215 [2021-09-01]. （原始内容存档于2021-06-08）.
- ^ Wills, Jörg Michael. The combinatorially regular polyhedra of index 2. aequationes mathematicae (Springer). 1987, 34 (2-3): 206––220.