大二十面體

幾何學中,大二十面體是一種星形二十面體,由20個正三角形組成,其在非凸均勻多面體被編號為U53、在溫尼爾多面體模型被編號為W41,是四種星形正多面體之一,對偶多面體大星形十二面體

大二十面體
大二十面體
(按這裡觀看旋轉模型)
類別星形正多面體
星形二十面體
對偶多面體大星形十二面體
識別
名稱大二十面體
參考索引U53, C69, W41
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
gike在维基数据编辑
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 3 node 5 rat d2 node 
施萊夫利符號{3,5/2}
威佐夫符號
英语Wythoff symbol
5/2 | 2 3
性質
20
30
頂點12
歐拉特徵數F=20, E=30, V=12 (χ=2)
虧格0
組成與佈局
面的種類20個正三角形
面的佈局
英语Face configuration
20{3}
頂點圖(35)/2
對稱性
對稱群Ih, H3, [5,3], (*532)
特性
正、等面、等邊、等角
圖像
立體圖
(35)/2
頂點圖

大星形十二面體
對偶多面體

性質

大二十面體共有20個面、30條邊和12個頂點[1][2],20個面中,全部都是正三角形,且每個頂點都是5個三角形的公共頂點,但其以類似五角星的方式安排面的位置,使面互相相交,頂點圖為五角星,在施萊夫利符號中可以用{3,5/2}來表示,而在考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin digram中以       表示。

頂點座標

邊長為1位於原點大二十面體的頂點座標[3]

 
 
 

二面角

大二十面體是一種正圖形,因此其每個二面角都相等,皆為兩個正三角形的棱之交角,其值為五平方根的三分之一之反餘弦[4]

 

相關多面體

名稱 大星形十二面體 截角大星形十二面體 大截半二十面体 截角大二十面體 大二十面體
考式英语Coxeter-Dynkin digram                                        
圖像          

對偶複合體

大二十面體與其對偶的複合體為複合大二十面體大星形十二面體。其共有32個面、60條邊和32個頂點,其尤拉示性數為4,虧格為-1,有12個非凸面[5],是一種截半二十面體的星形多面體[6]

   
從三角形的星狀圖
 
從五邊形的星狀圖

參考文獻

  1. Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
  2. Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The fifty-nine icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126.  (1st Edn University of Toronto (1938))
  3. H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104
  1. ^ Uniform Polyhedra 53: great icosahedron. mathconsult.ch. [2016-09-02]. (原始内容存档于2016-03-25). 
  2. ^ great icosahedron. bulatov.org. [2016-09-02]. (原始内容存档于2016-03-27). 
  3. ^ Data of Great Icosahedron. dmccooey.com. [2016-09-02]. (原始内容存档于2016-09-02). 
  4. ^ Kepler-Poinsot Solids: Great Icosahedron. dmccooey.com. [2016-09-02]. (原始内容存档于2016-03-24). 
  5. ^ compound of great stellated dodecahedron and great icosahedron. bulatov.org. [2016-09-02]. (原始内容存档于2015-09-06). 
  6. ^ Weisstein, Eric W. (编). Great Icosahedron-Great Stellated Dodecahedron Compound. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 

外部連結