贗快度

在實驗粒子物理學當中，贗快度（pseudorapidity, $\eta$）是一個常用的空間座標，用來描述粒子運動方向，與入射粒子束流的夾角。其定義為：

贗快度隨著角度由零開始增加，逐漸由無限大遞減。在實驗粒子物理之中，極角θ為零通常指的是入射粒子束流的方向。

$\eta =-\ln \left[\tan \left({\frac {\theta }{2}}\right)\right],$

其中$\theta \,$是粒子動量與入射粒子束流的夾角（極角）。

可以將贗快度的定義寫為粒子三動量$\mathbf {p}$的函數：

$\eta ={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {|\mathbf {p} |+p_{L}}{|\mathbf {p} |-p_{L}}}\right)={\mbox{arctanh}}\left({\frac {p_{L}}{|\mathbf {p} |}}\right)$

其中$p_{L}$代表粒子沿粒子束流方向的動量。

當粒子的運動速度接近光速或者粒子的質量可以忽略時，有$m\ll \mathbf {p} \Rightarrow E\approx |\mathbf {p} |\Rightarrow \eta \approx y$，贗快度近似於快度y。這種情況下，粒子的能量幾乎只來自動量，類似於光子。快度在高能物理實驗中的常用定義為：

$y={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {E+p_{L}}{E-p_{L}}}\right)$

不過，贗快度只與粒子運動方向與粒子束流方向的夾角（極角）有關，與粒子所帶的能量無關。需要注意的是，在高能物理實驗中，粒子束流方向的選擇是相對的，是根據情況來選擇的。

在強子對撞機的環境下，人們偏好使用快度（贗快度）來取代極角$\theta$。這是因為大致上可以認為粒子的產生恆為快度的函數。並且，在粒子束流的方向上，快度的改變不用考慮勞侖茲變換，快度的改變與伽利略變換里速度的改變類似，是線性加減的。這樣，在強子對撞實驗中進參照系變換時（如在質心參照系和實驗室參照系之間進行變換），快度的改變就只是一個固定的差值。

以下是一些代表性的數字：

$\theta \,$ (角度)	$\eta$ （贗快度）
0	無限大
5	3.13
10	2.44
20	1.74
30	1.31
45	0.88
60	0.55
80	0.175
90	0

我們可以從下圖中看出來，贗快度對極角$\theta =90$是對稱的。換句話說，$\eta$在$180-\theta$ = $-\eta$在$\theta$.