賭徒謬誤

賭徒謬誤（The Gambler's Fallacy）亦稱為蒙地卡羅謬誤（The Monte Carlo Fallacy），是一種機率謬誤，主張由於某事發生了很多次，因此接下來不太可能發生；或者由於某事很久沒發生，因此接下來很可能會發生。

賭徒謬誤的思維方式像是如此：拋一枚公平的硬幣，連續出現越多次正面朝上，下次拋出正面的機率就越小，拋出反面的機率就越大。

例子：拋硬幣

賭徒謬誤可由重複拋硬幣的例子展示。拋一個公平硬幣，正面朝上的機會是${\frac {1}{2}}$，連續兩次拋出正面的機率是${\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{4}}$。連續三次拋出正面的機率等於${\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{8}}$，如此類推。

現在假設，我們已經連續四次拋出正面。犯賭徒謬誤的人說：「如果下一次再拋出正面，就是連續五次。連拋五次正面的機率是$({\frac {1}{2}})^{5}={\frac {1}{32}}$。所以，下一次拋出正面的機會只有${\frac {1}{32}}$。」

以上論證步驟犯了謬誤。假如硬幣公平，定義上拋出反面的機率永遠等於${\frac {1}{2}}$，不會增加或減少，拋出正面的機率同樣永遠等於${\frac {1}{2}}$。連續拋出五次正面的機率等於${\frac {1}{32}}$（0.03125），但這是指未拋出第一次之前。拋出四次正面之後，由於結果已知，在計算時會考慮為${1}$，即必然發生。無論硬幣拋出過多少次和結果如何，下一次拋出正面和反面的機率仍然相等。

假定拋出${n}$次，擲出正面的概率為${P(Head)}$，擲出反面的概率為${P(Tail)}$，${n}$次後${P(Head)}={P(Tail)}=1^{n}\times {\frac {1}{2}}={\frac {1}{2}}$。

實際上，由於每次拋硬幣都是獨立事件，因此計算出${\frac {1}{32}}$機率是把拋硬幣當成連續事件。因為之前拋出了多次正面，而論證今次拋出反面機會較大，屬於謬誤。這種邏輯只在硬幣第一次拋出之前有效，因為這假定的是連續拋出五次正面，即$({\frac {1}{2}})^{5}={\frac {1}{32}}$。

相關條目

• 逆賭徒謬誤：主張機率低的事情發生，一定是已經做了很多次。
• 熱手謬誤：主張由於某件事發生了很多次，因此下次很可能再次發生。

外部連結

• （英文）The Gambler's Fallacy （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）