歐拉方程 (剛體運動)

物理學上,歐拉方程統治剛體的轉動。我們可以選取相對於慣量的主軸坐標為體坐標軸系。這使得計算得以簡化,因為我們現在可以將角動量的變化分成分別描述的大小變化和方向變化的部分,並進一步將慣量對角化。

這些方程是:

其中角動量在體坐標系中的表達,是物體角動量相對於體坐標系的變化, 是在體坐標系中的角速度,而是外力矩。

證明

 

分量形式

採用主軸坐標,I對角化,則 分量形式為 。從而,歐拉方程變為如下分量形式

 

應用

方程左邊為0時,還是有非平凡解:無力矩進動

該方程也可以使用在坐標軸不在物體上的場合, 不再連接到物體本身。 是圍繞固定坐標軸的轉動而不是物體本身的轉動。但是,所選的軸必須還是主軸,因為它是對角化的必要條件。這個形式的歐拉方程對於有旋轉對稱性的物體很有用,因為有些主軸的選取是自由的。

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