李維常數

李維常數（英語：Lévy's constant，有時被稱作辛欽–李維常數，英語：Khinchin-Lévy's constant）是和連分數分母的漸近收斂特性有關的一個常數^[1]。在1935年時蘇俄的數學家亞歷山大·辛欽證明^[2]幾乎所有實數的分母連分數q_n的漸近特性都滿足下式：

\lim _{n\to \infty }{q_{n}}^{1/n}=\gamma

其中的常數γ在1936年由法國數學家保羅·皮埃爾·萊維求得為^[3]：

\gamma =e^{\pi ^{2}/(12\ln 2)}=3.275822918721811159787681882\ldots .

李維常數有時會指 $\pi ^{2}/(12\ln 2)$ （上述常數的自然對數），數值約為1.1865691104….

李維常數的常用對數約為0.51532941…，是布洛赫定理極限倒數的一半。

參考資料

^ A. Ya. Khinchin; Herbert Eagle (transl.), Continued fractions, Courier Dover Publications: 66, 1997 [2014-06-23], ISBN 978-0-486-69630-0, （原始內容存檔於2014-07-26）
^ [Reference given in Dover book] "Zur metrischen Kettenbruchtheorie," Compositio Matlzematica, 3, No.2, 275–285 (1936).
^ [Reference given in Dover book] P. Levy, Théorie de l'addition des variables aléatoires, Paris, 1937, p. 320.

外部連結

埃里克·韋斯坦因. Khinchin–Lévy Constant. MathWorld.
Decimal expansion of Levy's constant: （OEIS數列A086702）

[1] A. Ya. Khinchin; Herbert Eagle (transl.), Continued fractions, Courier Dover Publications: 66, 1997 [2014-06-23], ISBN 978-0-486-69630-0, （原始內容存檔於2014-07-26）

[2] [Reference given in Dover book] "Zur metrischen Kettenbruchtheorie," Compositio Matlzematica, 3, No.2, 275–285 (1936).

[3] [Reference given in Dover book] P. Levy, Théorie de l'addition des variables aléatoires, Paris, 1937, p. 320.

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