不偏賽局
在組合賽局理論裡,不偏賽局是一類任意局勢對於遊戲雙方都是平等的回合制雙人遊戲。這裡平等的意思是所有可行的走法僅僅依賴於當前的局勢,而與現在正要行動的是哪一方無關。換句話說,兩個遊戲者除了先後手之外毫無區別。此外,它們還要滿足一些組合遊戲的基本條件:
- 完全訊息,所有遊戲者都能看到整個局勢。這排除了橋牌一類的遊戲。
- 無隨機行動。所有行動都確定性地將目前局勢轉變到下一個局勢。
- 在有限步行動之後按照規則遊戲必將終止,此時有唯一的一方成為贏家。
即使常見的棋類如象棋、圍棋、五子棋等抽象策略遊戲等能符合以上三條規定(可能需要附加一些防止無限循環的規則),但都不是不偏賽局,因為它們不是共用棋子,雙方走法因而要造成局勢的不同變化。但是如果定義五子棋的一個變種:雙方都共用棋子,先連成5子一線算勝利,那麼這個變種是不偏賽局。冰山棋雖共用棋子,但因為採用計分的勝利規則,不是不偏賽局。
根據斯普萊格–格隆第定理,每個不偏賽局的特定局勢都對應著一個尼姆數。這一定理是對不偏賽局進行分析的主要工具。
參考文獻
- 談祥伯 譯. 稳操胜券. 上海世紀出版集團 上海教育出版社. 2003年. ISBN 7532092208.
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