布朗定理

布朗定理是一個數論中的定理,由挪威數學家維戈·布朗在1919年以篩法證明,而他為了證明此定理所開發的篩法即所謂的布朗篩法

P(x)為滿足px的素數數目,使得p + 2也是素數(也就是說,P(x)是孿生素數的數目)。那麼,對於x ≥ 3,我們有:

其中c是某個常數。

從這個結果可以推出,所有孿生素數的倒數之和收斂;也就是說,以下的級數

是收斂的,它的值稱為布朗常數。假如它是發散的,那麼就可以推出孿生素數有無窮多個;但現在它收斂,我們就仍然不知道孿生素數是否有無窮多個。

參見

參考文獻

  • 埃里克·韋斯坦因. 布朗定理. MathWorld. 
  • Brun, V. "La serie 1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+1/19+1/29+1/31+1/41+1/43+1/59+1/61+..., les dénominateurs sont nombres premiers jumeaux est convergente où finie." Bull. Sci. Math. 43, p.124-128, 1919.
  • Landau, E. Elementare Zahlentheorie. Leipzig, Germany: Hirzel, 1927. Reprinted Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1990.