卡西尼卵形線

卡西尼卵形線,是平面內到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡,是環面曲線的一種。也就是說,如果我們定義dist(a,b)為從點a到點b的距離,則卡西尼卵形線上的所有點都滿足以下的方程:

卡西尼卵形線,焦點為(-1, 0)和(1, 0)

其中b常數

q1q2稱為卵形線的焦點

假設q1是點(a,0),q2是點(-a,0),則曲線的方程為:

以及

極坐標系中的方程為:

卵形線的形狀與比值b/a有關。如果b/a大於1,則軌跡是一條閉曲線。如果b/a小於1,則軌跡是兩條不相連的閉曲線。如果b/a等於1,則是伯努利雙扭線

參考文獻

  • Gray, A. "Cassinian Ovals." §4.2 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 82-86, 1997.
  • Lockwood, E. H. A Book of Curves. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 187-188, 1967.

參見

外部連結