勞侖茲因子

勞侖茲因子是一個出現在狹義相對論中的速記因子,得名於荷蘭物理學家亨德里克·勞侖茲,被用於計算時間膨脹長度收縮相對論質量等相對論效應。

定義

勞侖茲因子定義為:

 

其中

一些作者另外定義了勞侖茲因子的倒數[1]

 

可用於速度相加推導。

例子

相對論性條件(近光速)下,物體的總能量 動量 可以通過勞侖茲因子 簡單寫為:

 
 

其中 靜質量

四維向量描述下,能-動向量則成為:

 

牛頓力學的三維動量 定義相似。

數值

 
勞侖茲因子與速度的關係。速度為零時勞侖茲因子為1,速度 時勞侖茲因子趨於無窮大。

下表中,最左欄為以c為單位的速率;中間欄顯示相應的勞侖茲因子;最右欄為勞侖茲因子的倒數。以粗體字顯示者為精確值。

速率(c為單位) 勞侖茲因子 倒數
     
0.000 1.000 1.000
0.050 1.001 0.999
0.100 1.005 0.995
0.150 1.011 0.989
0.200 1.021 0.980
0.250 1.033 0.968
0.300 1.048 0.954
0.400 1.091 0.917
0.500 1.155 0.866
0.600 1.250 0.800
0.700 1.400 0.714
0.750 1.512 0.661
0.800 1.667 0.600
0.866 2.000 0.500
0.900 2.294 0.436
0.990 7.089 0.141
0.999 22.366 0.045

非相對論性條件

當速度遠小於光速(非相對論性條件下),即 ,則 趨近於0,而 趨近於1,回到傳統的牛頓力學描述。

參考資料

  1. ^ Yaakov Friedman, Physical Applications of Homogeneous Balls, Progress in Mathematical Physics 40 Birkhäuser, Boston, 2004, pages 1-21.