代數方程

代數方程未知數常數進行有限次代數運算所組成的方程。代數方程包括有理方程無理方程。有理方程又包括整式方程與分式方程。

解法

一元一次方程都可化為其標準形式  )。解一元一次方程通常使用以下五步進行求解:「去分母」、「去括號」、「移項」、「合併同類項」、「係數化為1」。

解一元 次方程(  為正整數)往往可以通過因式分解,化為 個一次因式的乘積,進而解出方程所有的

另外,二次方程三次方程四次方程可以利用方程求解公式求出其所有的根。然而,伽羅瓦理論指出,對於五次及其以上的一元整式方程,並不存在通用的求根公式。

根據代數基本定理,任意復係數一元 次方程 有且僅有 個根( 為正整數),重根按重數計。

分式方程通常先將方程兩邊乘以其分數項的最簡公分母,化為整式方程。再解這個整式方程。最後剔除使原方程分母為0的所有根。剩下的根即為原方程的根。

解無理方程先將被開方式中帶有未知數的項移到等號的一邊,將常數項移到等號的另一邊。再兩邊乘方,去掉根號,化為有理方程。最後剔除使原方程被開方式小於0的所有根。剩下的根即為原方程的根。

可見,由於分式中分母不為0,根式中被開方式大於或等於0,因此分式方程與無理方程都有可能產生「增根」。所以,有的分式方程與無理方程沒有解。

參見

外部連結