中線或重線是三角形中從某邊的中點連向對角的頂點的線段。三角形的三條中線總是相交於同一點,這個點稱為三角形的重心。
圖中
ABC和中線AD
性質1
任意三角形的三條中線把三角形分成面積相等的六個部分。中線都把三角形分成面積相等的兩個部分。除此之外,任何其他通過中點的直線都不把三角形分成面積相等的兩個部分。
證明
考慮三角形ABC。設D為 的中點,E為 的中點,F為 的中點,O為重心。
根據定義, ,因此 ,其中 表示三角形ABC的面積。
我們有:
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因此, 且 。
由於 ,所以 。
同理,也可以證明 。
性質2
參見