马德隆常数

在一个晶体内,其中一个离子的总电势能,可表示为它与距离最近的另一个离子的电势能的倍,,其中为两个离子的系统的电势能,称为马德隆常数(Madelung constant),其值与晶体结构有关。

NaCl的结构

在固体离子化合物内,正离子和负离子互相吸引,将离子分开需要能量。

晶体 结构 配位 M
CsCl 简单立方 8:8 1.763
NaCl 面心立方 6:6 1.748
纤锌矿
(ZnS, Wurtzite)
4:4 1.641
闪锌矿
(ZnS, Zinc blende)
4:4 1.638
萤石
(CaF2, Florite)
8:4 2.520
金红石
(TiO2, Rutile)
6:3 2.408

计算

对于面心立方结构(如NaCl),M的值看来可用下面的级数计算:

  (1),

撇号表示 的一项不在计算范围。此级数为条件收敛,故求和顺序需特别注明。常见的求和顺序有两种:

以类球形的晶体来逼近:

 , (2)

以立方形的晶体来逼近:

 , (3)

然而(2)的求和顺序是发散的,(3)才能给出正确的结果。

参考