矩 (数学)

數學概念

[1](英语:moment)又称动差[2][3],其概念来自于物理学。在物理学中,矩用来表示物体形状的物理量,为重要参数指标。在数学中,矩的概念是用来度量一组具有一定形态特点的点阵。举个常用的例子,一个“二阶矩”,我们在一维上可以测量它的“宽度”;而在更高阶的维度上,由于其适用于椭球的空间分布,我们还可以对点的云结构进行测量和描述。其他的矩用来描述诸如与均值的歪斜分布情况(偏态),或峰值的分布情况(峰态)等其他方面的分布特点。

定义

随机变量(或统计量,下同) 概率密度函数 

对于离散型随机变量,在存在的前提下,其相对于值  阶矩为:

 

对于连续型随机变量,在存在的前提下,其相对于值  阶矩为:

 

特别地,当 时称之为原点矩,当 时称之为中心矩

期望(Expectation)

随机变量的期望値定义为其1阶原点矩:

 

方差等定义中,期望也称为随机变量的“中心”。显然,任何随机变量的1阶中心矩为0。

方差(Variance)

随机变量的方差定义为其2阶中心矩:

 

偏态(Skewness)

随机变量的偏态定义为其3阶中心矩:

 

峰态(Kurtosis)

随机变量的峰态定义为其4阶中心矩:

 

样本矩

矩常常通过样本矩

 

来估计。此方法不需要先估计其概率分布

参见

外部链接

  1. ^ 龚曙明. 应用统计学. 清华大学出版社有限公司. 2005: 91 [2023-07-26]. ISBN 9787810825863. (原始内容存档于2023-07-26). 
  2. ^ 国家教育研究院. 數學名詞(第四版). 2014: 元照出版公司. : 259 [2023-07-26]. ISBN 9789860440454. (原始内容存档于2023-07-26). 
  3. ^ 国家教育研究院. 土木工程名詞 (第三版). 元照出版公司. 2015: 133 [2023-07-26]. ISBN 9789860465402. (原始内容存档于2023-07-26).