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横振动方程
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)
横振动方程
是
物理学
中的一条四阶线性
偏微分方程
,用于描述长度远远大于直径的细长棒的微小振动运动。方程如下:
∂
4
y
∂
x
4
+
ρ
S
∂
2
y
E
J
∂
t
2
=
0
{\displaystyle {\frac {\partial ^{4}y}{\partial x^{4}}}+{\frac {\rho S\partial ^{2}y}{EJ\partial t^{2}}}=0}
其中:
y为x截面处的位移;
x为细长棒轴向坐标;
ρ
{\displaystyle \rho }
为细长棒密度;
S为x处截面积;
E为
杨氏模量
;
J
=
∬
S
y
2
d
s
{\displaystyle J=\iint _{S}y^{2}ds}
为界面对于以棒轴心为轴的
极惯性矩
。