施尼勒尔曼密度

集合中不大于的元素的数目。施尼勒尔曼密度(Schnirelmann density)函数,或的施尼勒尔曼密度定义为:

其中inf表示最大下界。若使用(如自然密度),可能不存在极限,施尼勒尔曼密度的其中一个好处在于它总是有值的。

性质

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特别地
 
 
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曼定理

 拉格朗日四平方和定理可以写成 ,其中 表示  和集

显然, ,另外也有 。那么施尼勒尔曼密度1是怎样得来的呢?原来 。尽管只有一、两个平方数集的和集的密度都是0,但之后和集的施尼勒尔曼密度会慢慢增加。

施尼勒尔曼指出:

 

亨利·曼英语Henry Mann证明了更强的条件: